56、基于Tardos码的最优非对称指纹方案解析

最新推荐文章于 2025-11-02 13:17:57 发布

perl8

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分类专栏： CT-RSA 2015密码学精粹文章标签： Tardos码非对称指纹方案数字内容分发

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基于Tardos码的最优非对称指纹方案解析

在数字内容分发领域，非对称指纹方案对于保护内容提供者（SP）和用户的权益至关重要。本文将深入探讨一种基于Tardos码的最优非对称指纹方案，包括其基本概念、具体构造以及安全分析。

1. 非对称指纹方案基础

非对称指纹方案由四个协议组成：⟨key gen, fing, identify, dispute⟩。
- key gen ：用户用于生成公钥和私钥对。
- fing ：用户与SP之间的两方协议，用户获得文件的指纹副本，SP接收用户码字的部分状态。
- identify ：根据盗版副本和SP的状态，输出被指控用户的公钥集合。
- dispute ：法官、用户和SP之间的三方协议，根据各方提供的证据决定是否接受SP的指控。

该方案应满足两个安全属性：
- SP安全 ：少于t个用户的恶意联盟无法逃脱identify算法的指控以及dispute协议的验证。
- 用户安全 ：无辜用户不会被恶意SP牵连为盗版副本的责任人。

此外，还有两个额外的重要属性：
- 通信效率 ：通信率是指分发给用户的文件长度与fing协议总通信复杂度的比值。在通信最优的非对称指纹方案中，随着文件长度的增加，通信率趋近于1。而现有的方案通信率最多为0.5。
- SP在群体指控下的安全性 ：在群体指控场景中，identify算法输出被指控用户的集合，dispute协议需要验证每个被指控用户与盗版副本的关联。方案应确保在群体指控下，SP不会以不可忽略的概率撤回指控。

2. 方案构造

该方案满足上述所有安全要求和额外属性，是首个具有最优通信复杂度和码长的非对称指纹方案。

2.1 密钥生成

用户生成两对公钥 - 私钥对 (pk1, sk1) 和 (pk2, sk2)。其中，(pk1, sk1) 用于数字签名方案，(pk2, sk2) 用于指纹数据传输中的加法同态加密 Encr。

2.2 fing协议

输入：用户输入其公钥和私钥，SP输入SP公钥和系统参数，如精度级别 ℓ。SP的状态包含Tardos码参数，私输入包括集合L和被分成2n个段的文件，每个段有两种变体。
流程：
1. SP和用户进行握手协议，交换公钥。
2. 对于每个i - 对段 (2i - 1, 2i)，用户和服务器运行指纹数据传输协议，SP输入 [(p2i - 1, p2i), (m02i - 1, m12i - 1), (m02i, m12i), ci]。
3. 每一轮中，SP和用户发送消息时都要进行签名，双方验证收到的消息是否合法，不合法则中止协议。
4. 额外检查：用户在最后一轮收到实际数据段后，检查其与第三轮收到的哈希值是否一致；SP检查第四轮收到的哈希值的有效性。双方存储相关信息用于dispute协议。

该协议本质上并行运行指纹数据传输协议，仅增加了额外的签名，继承了其通信率最优的特性。

2.3 identify算法

输入包括盗版文件M、所有用户的半码字X1, …, XN、位置索引L1, …, LN和偏置向量 ⟨p1, …, p2n⟩。
- 步骤：
1. 从M中提取码字Y = y1 … y2n。
2. 对于每个用户，计算Uj：
[
U_j =
\begin{cases}
\sqrt{\frac{1 - p_j}{p_j}}, & \text{if } x_j = 1 \
-\sqrt{\frac{p_j}{1 - p_j}}, & \text{if } x_j = 0
\end{cases}
]
3. 计算用户在L位置上的得分S = $\sum_{j \in L} y_jU_j$，如果S > Z（Z = 20tk），SP将该用户报告给法官。
4. 重复上述步骤，编译被指控用户列表并报告给法官。

2.4 dispute协议

这是法官、用户和SP之间的三方协议。
- 步骤：
1. 用户和SP向法官提交存储的协议记录。
2. 法官验证代码参数，进行以下检查：
- 验证段的有效性，确保其为合法版本。
- 验证所有签名的有效性，签名无效则指控提交方。
- 检查用户码字是否与抛硬币结果一致，要求SP打开承诺，用户揭示加密比特并证明其有效性。
- 要求用户提交加密位置 {Encs(ci)}，SP解密并证明正确解密，否则指控该方。
3. 如果所有检查通过，法官从比特 {bi} 中恢复用户的指纹x′，从盗版内容中提取指纹y′。
4. 计算L′ = [2n] \ L位置上的U′，对于每个被报告的用户，计算其在L′位置上的得分S′ = $\sum_{j \in L’} y’_jU’_j$。
5. 如果S′ > Z′（Z′ = Z/2 = 10tk），法官验证指控；否则，用户被宣告无罪。

通过降低法官侧的阈值，确保了SP在群体指控下的安全性，避免了高概率的指控撤回情况。

下面用mermaid流程图展示dispute协议的流程：

graph TD;
    A[用户和SP提交记录] --> B[法官验证代码参数];
    B --> C{段是否有效};
    C -- 是 --> D{签名是否有效};
    C -- 否 --> E[指控提交方];
    D -- 是 --> F{码字是否与抛硬币一致};
    D -- 否 --> E;
    F -- 是 --> G{加密位置解密是否正确};
    F -- 否 --> E;
    G -- 是 --> H[恢复指纹并计算得分];
    G -- 否 --> E;
    H --> I{得分是否大于Z'};
    I -- 是 --> J[验证指控];
    I -- 否 --> K[用户无罪];

3. 安全分析

3.1 无辜用户安全

半诚实SP情况 ：如果SP是半诚实的，遵循指纹数据传输协议和指控程序，但试图制作盗版副本陷害无辜用户。由于FDT协议满足基于模拟的定义，半诚实SP的行为类似于只与返回其半码字的预言机交互。根据Tardos码的安全性，无辜用户被陷害的概率不超过ϵ。
恶意SP情况 ：恶意SP可能会任意偏离协议，例如提交与fing阶段不同的偏置。但法官会检查码字与抛硬币的一致性，SP报告不同偏置的索引越多，被发现的概率越高。通过仔细分析，恶意SP陷害无辜用户且不被发现的概率是可忽略的。

3.2 SP在群体指控下的安全

半诚实用户情况 ：如果用户是半诚实的，遵循fing协议和指控程序，但试图制作盗版副本并逃避指控。SP可以根据已知的半指纹识别出勾结者。通过放松法官侧的阈值，SP使用半指纹指控的用户也会被法官使用另一半指纹指控。
恶意用户情况 ：由于简单的检查机制，恶意用户在每一轮都被迫诚实行为，否则偏差将以压倒性概率被检测到。

综上所述，该基于Tardos码的非对称指纹方案在通信效率、群体指控下的SP安全性以及无辜用户保护方面都具有出色的表现，为数字内容分发的安全提供了有力保障。

基于Tardos码的最优非对称指纹方案解析（续）

4. 方案优势总结

从表中可以明显看出，基于Tardos码的非对称指纹方案在各个方面都具有显著的优势。

5. 实际应用场景

该方案在多个数字内容分发场景中具有重要的应用价值，以下是一些常见的应用场景：
- 在线视频平台 ：平台可以使用该方案对分发的视频文件进行指纹处理。当发现盗版视频时，能够快速准确地识别出盗版来源，保护平台的版权权益。同时，对于合法用户，也能有效避免被恶意指控。
- 软件分发 ：软件开发者在分发软件时，可以利用该方案为每个用户的软件副本添加指纹。如果出现软件盗版情况，能够及时追踪到盗版者，维护开发者的利益。
- 数字音乐分发 ：音乐平台可以对音乐文件进行指纹处理，防止音乐被盗版传播。通过该方案，能够在保障平台和音乐创作者权益的同时，为用户提供安全的音乐服务。

6. 技术细节深入分析

6.1 指纹数据传输协议的安全性

指纹数据传输协议（FDT）是该方案的核心组成部分，其安全性直接影响整个方案的安全性。FDT协议满足基于模拟的定义，这意味着在半诚实参与方的情况下，协议的执行过程可以被模拟，从而保证了协议的安全性。具体来说，半诚实的参与方在协议执行过程中的行为可以被一个预言机模拟，而不会泄露额外的信息。

6.2 签名和哈希值的作用

在方案中，签名和哈希值起到了重要的作用。签名用于确保消息的真实性和完整性，防止消息被篡改。用户和SP在发送消息时都进行签名，接收方在收到消息后会验证签名的有效性。哈希值则用于验证数据的一致性，用户在收到实际数据段后，会检查其与之前收到的哈希值是否一致，从而确保数据的准确性。

6.3 法官的角色和作用

法官在整个方案中扮演着至关重要的角色。法官负责对指控进行最终裁决，通过检查代码参数、段的有效性、签名的有效性以及码字与抛硬币结果的一致性等多个方面，来判断指控是否成立。法官的存在保证了方案在面对恶意参与方时的安全性，能够有效防止恶意SP陷害无辜用户，同时也能确保SP在群体指控下的权益得到保障。

下面用mermaid流程图展示整个方案的主要流程：

graph LR;
    A[密钥生成] --> B[fing协议];
    B --> C[identify算法];
    C --> D[dispute协议];
    D --> E[裁决结果];

7. 总结

基于Tardos码的非对称指纹方案是一种高效、安全的数字内容分发保护方案。该方案通过引入Tardos码，结合指纹数据传输协议、签名和哈希值验证等技术，实现了通信效率的优化、群体指控下SP的安全性保障以及无辜用户的有效保护。在实际应用中，该方案可以广泛应用于在线视频平台、软件分发、数字音乐分发等多个领域，为数字内容的安全分发提供了有力的支持。

未来，随着数字内容分发的不断发展，该方案可能会面临新的挑战和机遇。例如，随着技术的进步，可能会出现更复杂的攻击手段，需要进一步加强方案的安全性。同时，也可以考虑将该方案与其他安全技术相结合，以提供更全面的安全保障。