18、化工流体力学中的层流问题及MATLAB计算

化工流体力学中的层流问题及MATLAB计算

1. 流体力学概述

流体运输是化学工程操作的重要组成部分，其流动情况复杂多样，涵盖了从牛顿流体的简单管流到非牛顿流体流动系统，甚至是管道网络。在解决流体流动问题时，常运用数学计算来确定管道尺寸、流体传输特性、流动特征以及推动流体所需的能量。然而，由于流动模式的复杂性，多数流动需通过一组经验或半经验方程描述，只有少数特殊问题可依靠合理的数学方法完全解决。众多经验方程被用于解决管道内的流体流动问题，这些方程将流动系统中的压力损失与流量、管道几何形状和流体物理性质相关联。而且，描述流体力学问题的大多数方程是非线性的，需要进行试错计算，而MATLAB非常适合处理这类问题。

2. 层流相关概念及计算

2.1 雷诺数

雷诺数（$N_{Re}$）的定义如下：
[N_{Re} = \frac{Dv\rho}{\mu}]
其中，$D$ 为管道内径，$v$ 为流速，$\rho$ 为流体密度，$\mu$ 为流体粘度。

若已知体积流量，$N_{Re}$ 可表示为：
[N_{Re} = \frac{vD\rho}{\mu} = \frac{50.6Q\rho}{\mu d} = \frac{6.31W\rho}{\mu d}]
这里，$D$（英尺）和 $d$（英寸）是管道内径，$\mu$（厘泊）是流体粘度，$Q$（加仑/分钟）和 $W$（磅/小时）分别是体积流量和质量流量。

2.2 水平管道内的流动

考虑不可压缩牛顿流体在恒温下稳定地在水平圆形管道内流动。在半径为 $r$ 处的剪切应力 $\tau_{rx}$ 和速度 $v_x$ 分