49、自适应逻辑网络：原理、训练与应用

自适应逻辑网络：原理、训练与应用

1. 自适应逻辑网络基础

自适应逻辑网络（ALN）是基于线性阈值单元（LTU）分类构建的分类器。LTU 能将 n 维实向量映射为布尔值，其计算的函数由权重向量决定。LTU 把欧几里得 n 维空间的点分为两类：输出为 1 的 1 - 类和输出为 0 的 0 - 类。每一类都是一个半空间，由一个 (n - 1) 维超平面分隔，超平面方程为 (w_0 + w_1z_1 + \cdots + w_nz_n = 0)，按照约定，超平面上的点属于 1 - 类。

当 (n = 2) 时，超平面变为一条直线 (L)，两类则是半平面。ALN 的 1 - 类通过对 LTU 的 1 - 类进行有限次的并集和交集运算得到，这使得 ALN 成为非常灵活的分类器，其 1 - 类可以逼近 n 维空间中的任何开集。

分类器	分类方式	特点
LTU	根据权重向量将 n 维空间点分为 1 - 类和 0 - 类	由超平面分隔两类
ALN	对 LTU 的 1 - 类进行并集和交集运算	可逼近任何开集

下面是一个简单的 mermaid 流程图，展示了 LTU 和 ALN 的关系：