28、机器人动力学及相关问题解析

机器人动力学及相关问题解析

1. 机器人动力学基础

在机器人动力学中，动能和势能的计算是重要的基础内容。

1.1 动能计算

首先，定义了矩阵 (M_I) ：
[
M_I =
\begin{pmatrix}
\sum_{i = 1}^{n}I_i & \sum_{i = 2}^{n}I_i & \cdots & \sum_{i = n}^{n}I_i \
\sum_{i = 2}^{n}I_i & \sum_{i = 2}^{n}I_i & \cdots & \sum_{i = n}^{n}I_i \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\sum_{i = n}^{n}I_i & \sum_{i = n}^{n}I_i & \cdots & \sum_{i = n}^{n}I_i
\end{pmatrix}
]
并且 (M_I) 可以写成两个矩阵 (\delta) 和 (I) 的乘积形式：
[
M_I = \delta I =
\begin{pmatrix}
1 & 1 & \cdots & 1 \
0 & 1 & \cdots & 1 \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
0 & 0 & \cdots & 1
\end{pmatrix}