42、可验证随机函数：从标准假设到安全构造

可验证随机函数：从标准假设到安全构造

在密码学领域，可验证随机函数（VRF）是一种强大的工具，它能够提供可验证的随机输出，同时保证输出的唯一性和伪随机性。本文将深入探讨VRF的相关理论和构造方法，包括自适应安全的构造、基于可验证PVHF的VRF构造以及安全性证明等内容。

1. 自适应安全的VHF构造

1.1 自适应安全的思想

自适应安全的构造思路与选择性情况类似，主要区别在于在计算矩阵乘积之前，对 EvalVHF 和 TrapEvalVHF 的输入 X 应用一个可接受哈希函数（AHF）。合适的AHF具有$\ell_{h} = O(k)$的特性。

1.2 可接受哈希函数（AHF）

• 定义 ：对于函数 AHF : {0, 1}^k → {0, 1}^ℓAHF 和 K ∈ ({0, 1, ⊥})^ℓAHF ，定义函数 FK : {0, 1}^k → {CO, UN} 如下：
• FK(X) = UN ⇐⇒ ∀i : Ki = AHF(X)i ∨ Ki = ⊥
• 若存在PPT算法 KGen 和多项式 poly(k) ，使得对于所有 X(0), ..., X(q) ∈ {0, 1}^k 且 X(0) ∉ {X(i)} ，有