16、输出压缩随机编码及其应用与图灵机的功能加密

输出压缩随机编码及其应用与图灵机的功能加密

输出压缩随机编码相关理论

在密码学领域，随机编码（Randomized Encodings，RE）是一个重要的研究方向。当存在一个功能加密方案和一个安全的伪随机生成器（PRG）时，在公共参考串（CRS）模型下，存在针对图灵机的紧凑（compact）、简洁（succinct）或弱次线性紧凑（weakly sublinear compact）的随机编码方案，并且这些方案具有模拟安全性。

相关的定理和推论在亚指数安全的情况下同样适用。也就是说，从亚指数安全的功能加密方案和伪随机生成器出发，能够得到亚指数安全的随机编码方案。

以下是一些重要的推论：
- 推论2 ：假设学习误差问题（LWE）（或具有亚指数难度）成立，那么在CRS模型下，存在针对图灵机的简洁随机编码方案，且具有（或亚指数）模拟安全性。
- 推论3 ：假设LWE（或具有亚指数难度）成立，如果存在针对P/poly的弱次线性紧凑功能加密方案（或具有亚指数安全性），那么在CRS模型下，存在针对图灵机的次线性紧凑随机编码方案，且具有（或亚指数）模拟安全性。

在CRS模型中，图灵机的紧凑随机编码方案还能推导出电路的不可区分混淆（iO）。结合相关结果，得到以下定理：
- 定理11 ：假设存在亚指数安全的单向函数。如果在CRS模型中存在具有亚指数模拟安全性的次线性紧凑随机编码方案，那么存在针对有界输入图灵机的不可区分混淆器。

通过结合定理11和推论1，我们可以重新证明一些已有的结果，同时还能得到新的结果：
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