14、输出压缩随机编码及其应用

输出压缩随机编码及其应用

在密码学和计算理论领域，随机编码方案和不可区分混淆等概念是保障信息安全和隐私的重要工具。本文将深入探讨这些概念的定义、性质以及它们之间的联系。

预备知识

• 符号定义 ：
  • 用 (N) 表示正整数集，([n]) 表示集合 ({1, 2, \ldots, n})。
  • PPT 表示概率多项式时间图灵机。
  • 可忽略函数：一个从非负整数到实数的函数 (\nu(\cdot)) 被称为可忽略的，如果对于每个常数 (c > 0) 和所有足够大的 (n)，都有 (\nu(n) < n^{-c})。
• 图灵机符号 ：
  • 对于任何图灵机 (\Pi)，输入 (x \in {0, 1}^*) 和时间界限 (T \in N)，用 (\Pi_T(x)) 表示 (\Pi) 在输入 (x) 上运行 (T) 步后的输出。
  • ({M_{\lambda}}_{\lambda \in N}) 表示一类图灵机。其中，输出为 1 位的图灵机被称为布尔图灵机。

具体安全性

• ((\lambda_0, S(\cdot))) - 不可区分性 ：
  • 一对分布 (X) 和 (Y) 对于某个 (S \in N) 是 (S) - 不可区分的，如果对于每个 (S) - 大小的区分器 (D)