38、完美图的生成、无线着色及高效秩与选择函数实现

完美图的生成、无线着色及高效秩与选择函数实现

1. 完美图的生成与无线着色

1.1 排列图的生成与无线着色

当参数 ( p = 0.75 ) 时，RP1 和 RP2 生成的排列图具有一定特点。RP2 无法生成最大度小于 ( n/2 ) 的图，其最大度与 RP1 生成的图类似，接近 ( n )。使用无线着色启发式算法 RFF(G[π], π) 对这些图进行着色，在 RP1 和 RP2 生成的图上表现相同。具体数据如下表所示：
| 生成器 | ( n ) | ( \Delta ) | #Colors |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| RP1 | 512 | 439 | 483 |
| RP1 | 600 | 569 | 590 |
| RP1 | 1000 | 971 | 987 |
| RP2 | 512 | 487 | 494 |
| RP2 | 600 | 567 | 581 |
| RP2 | 1000 | 971 | 984 |

DP 生成的排列图中，顶点间距为 2，且始终有 ( \lambda(G) = n = 2\Delta(G) )，实验结果与理论分析相符。

1.2 弦图的生成与无线着色

1.2.1 弦图生成器

• 目标 ：生成无线色数接近 ( \lambda(G) \leq(\Delta(G) + 3)^2/4 ) 上界的弦图。
• 随机弦图 1（RC1）算法 ：