Pepper的专栏

本文提出了一种针对大规模多边形网格的参数优化变形方案，适用于汽车、航空航天等工程领域的形状设计。该方法通过基于几何特征（如法线和曲率不连续性）的表面分区，将复杂网格划分为多个补丁，并采用恒定表面法向流对选定补丁进行参数化变形。结合约束优化技术，仅需起始形状即可实现最优形状设计，无需预先定义结束形态。方案在控制臂结构上的数值实验表明，加权柔度降低了12.95%，验证了其有效性。文章还分析了关键参数选择、计算资源需求及未来发展方向，展示了该方法在处理百万级顶点模型中的优势与潜力。

本文研究了计算几何算法中的两个关键问题：粗粒度并行性和三维三角形相交的可靠性。在并行性方面，探讨了单模循环转换和仿射分区框架等技术，并推荐使用Omega等公开工具实现高效并行化。在相交可靠性方面，分析了基于浮点算术的不精确测试缺陷，提出采用Shewchuk的3D方向测试实现精确且高效的相交判断。通过实验表明，精确方法虽有3-4倍性能开销，但在实际应用中整体影响较小。文章结合案例分析与未来展望，强调在速度与可靠性之间取得平衡的重要性，为计算几何算法的设计与优化提供了实用指导。

本文探讨了计算几何中的多边形分区算法与自动寻找粗粒度并行性的技术。多边形分区部分介绍了将树单调多边形划分为Y-单调子多边形的方法，通过质心路径分解和最长路径分解实现高效、接近最优的单调覆盖，并利用伸缩性质优化搜索效率。在并行性方面，提出一种基于仿射空间分区映射的自动化方法，通过依赖分析、强连通分量识别和线性约束求解，从顺序循环中提取无通信并行性，显著降低并行算法开发成本。文章结合实例展示了该技术在生成梳状多边形和直方图累加中的应用，并给出了并行代码转换过程。这些技术在实时计算、并行处理和算法优化中具有广泛应

本文研究了简单多边形的高效划分方法，提出两种可在Θ(n)时间和空间内将n顶点多边形划分为y单调子多边形的算法。基于树单调划分πr(P)的构造，算法实现了O(log n)的单调覆盖数，并保证子多边形内部不重叠。其中算法一使覆盖数接近最小可能值，算法二确保子多边形序列顶点数指数级减少，适用于高效处理y曲线查询。这些划分在解决圆形射线射击等问题时展现出优越性能，预处理复杂度提升O(log n)倍，且算法更简洁。研究成果为计算几何中的多边形分解与查询问题提供了重要工具。

本文介绍了一种针对含单个洞的多边形三角剖分进行四色着色的高效算法。通过逐步移除耳顶点和颜色孤立顶点，将原问题简化为可三着色的子问题，再通过重建过程完成四色着色。算法具有线性时间复杂度，适用于地图着色、电路布线等场景，但不适用于含多个洞的复杂多边形。文章详细阐述了算法步骤、复杂度分析及应用场景，并提供了流程图与实例说明。

本文探讨了通用树的直线绘制方法与正交艺术画廊中的连通警卫问题。在树的绘制方面，提出了基于树大小的矩形分配策略和递归绘制算法DrawTree，并分析了其平面性、时间复杂度及面积优化特性；在正交艺术画廊问题中，研究了无孔与带孔情形下的最小连通警卫集规模，通过构造极值多边形和四边形划分图的方法，证明了相关上下界定理，揭示了cg⊥(n, h) n/2 - h - ε的结构规律。研究成果对计算几何理论及实际应用如监控布局设计具有重要意义。

本文研究了具有线性面积和任意纵横比的一般树的平面直线网格绘制问题。针对度为O(nδ)（δ < 1/2）的n节点树，提出了一种基于分治策略的DrawTree算法，结合u*-HV-Draw算法，在O(n log n)时间内构造出面积为O(n)的可行绘制，并支持纵横比在[1, nα]（0 ≤ α < 1）范围内的参数化控制。该方法通过拆分树、分配矩形、递归绘制与组合绘制等步骤，有效解决了高难度树的紧凑布局问题，优于此前O(n log n)面积的最优结果，适用于图可视化中的高效布局需求。

本文研究凸有理多面体的整数包络结构，提出将整数规划问题转化为一个可直接由初始数据构建的等价线性规划问题，其约束矩阵稀疏且元素仅为0或±1。通过定义基于初始矩阵A的凸锥C，利用其生成元给出整数包络的明确代数特征，从而获得所有强有效不等式。对于一般情况（A含负项），通过变量变换将其归约为非负情形，并证明整数包络可通过调整后的多面体导出。结果为整数规划提供了无需迭代割平面的新求解路径，且在特定条件下可在多项式时间内求解，对理论与应用具有重要意义。

本文研究了多向空间连接结果大小的估计方法，提出了一种不依赖面积假设的统计表达式转换方法，并分析了树型与团型查询图在不同数据分布下的估计精度。通过引入原子项与复合项的概念，推导出适用于任意空间数据分布的扩展公式，并结合实验验证了使用全部统计量（如Nr、Lrx、Lry、Lrxy）相较于仅使用平均长度的估计方法具有更高的准确性，尤其在数据分布偏斜或关系数量增加时优势明显。实验涵盖生成数据集与真实道路数据，结果表明团型查询因所需统计量少而估计更稳定，而树型特别是星型查询需更多统计信息以控制误差。最后给出了基于数据特

本文研究了圆在大圆内的Voronoi图构建算法和多路空间连接结果大小的估计方法。Voronoi图算法通过构建种子拓扑并利用边翻转优化拓扑结构，最终获得正确的几何与拓扑信息，具有良好的数值稳定性和高效性，在4000个内圆情况下总计算时间小于一秒。针对多路空间连接，本文扩展了传统仅考虑放置均匀分布的估计公式，引入对面积倾斜的考量，提高了估计精度。实验表明，新公式在不同数据集上误差率显著低于原方法。研究对空间数据库中的查询优化具有重要意义，并提出了未来在高维扩展与统计优化方面的研究方向。

本文介绍了分层平面Voronoi图的动态维护方法，基于Voronoi Quadtree（VQ）和Doubly Connected Edge List（DCEL）结构，提出了高效的插入与删除算法，支持对站点的动态更新。同时探讨了圆的Voronoi图计算方法，包括基于内圆中心构建点Voronoi图、边翻转调整拓扑结构以及使用有理二次贝塞尔曲线计算边界方程。该技术在最小包围圆计算等实际工程中具有广泛应用，如确定电线束管子的最小半径。未来工作将拓展至三维空间中的广义Voronoi图近似计算。

本文介绍了欧几里得Voronoi图的显式代数解法，通过行列式与克莱姆法则推导出内接球坐标和半径的显式公式，并结合牛顿迭代法在浮点运算中高效计算指定精度的Voronoi顶点。同时，提出基于Voronoi-Quadtree（VQ）的平面Voronoi图近似动态维护方法，利用四叉树递归细分与终端节点判定机制，支持站点插入与删除操作下的VQ和DCEL结构动态更新。实验表明该方法在保证较高精度的同时具备良好鲁棒性。未来可通过优化ECLibrary算法或移植至GMP平台提升性能，适用于地理信息系统、计算机图形学和路径规

本文探讨了基于德劳内三角剖分的三维长方体高效邻近搜索与欧几里得Voronoi图计算方法，适用于移动机器人在动态环境中进行空间场景理解。文章介绍了静态与动态邻近查询算法，利用德劳内结构的局部性实现快速搜索，并结合KDS框架处理移动对象的变化。通过将Voronoi顶点计算转化为优化问题，采用FSQP算法求解，支持增量式构建和更新三维空间模型。实验表明该方法可高效支持‘附近’、‘内部’等空间关系查询，适用于由立体相机获取数据的实时应用场景。

本文研究了折线近似变形与三维长方体高效邻域搜索两个核心问题。在折线近似变形方面，提出一种线性时间算法计算中轴分离器，避免复杂的中轴构建，并通过边-边、边-顶点、顶点-顶点三种情况的处理及回溯机制实现高效变形。在三维邻域搜索方面，利用Voronoi图与Delaunay三角剖分构建空间模型，支持灵活查询体积和动态环境下的高效搜索，特别适用于移动机器人的空间建模与推理。实验表明，相比kd-树和R-树，Delaunay方法在插入删除效率、查询灵活性、搜索速度和动态适应性方面具有显著优势。

本文深入解析了计算最大空任意定向矩形与折线近似变形两类计算几何问题的算法原理与实现。针对最大空矩形问题，介绍了基于旋转条带和范围终止判断的O(n³)时间复杂度算法；对于折线变形问题，提出基于中轴分隔器的匹配策略，实现了黄金比例近似比的线性时间算法。文章还总结了两种方法的技术细节、实际应用场景，并探讨了未来在复杂度优化、高维扩展及约束条件引入等方面的研究方向，为图形处理与几何计算提供了高效解决方案。

本文提出了一种计算平面上给定n个点的最大空任意定向矩形的算法。通过构建楼梯结构和维护事件队列，算法在网格方向连续变化时跟踪所有可能的最大空矩形（MER）范围，并利用微积分在每个范围内求解最大面积矩形。核心思想是将问题转化为离散事件处理，在O(n³ + s)时间复杂度和O(n²)空间复杂度内完成计算，其中s为矩形范围总数。该方法适用于材料切割、布局优化等实际场景，支持任意旋转方向的矩形搜索，具有良好的理论意义和应用价值。

本文研究了在三维及更高维度空间中计算点集到查询超平面最近点的高效算法。通过引入单纯形划分与火腿三明治切割的几何思想，结合凸包查询和射线图技术，显著提升了查询效率。针对三维情形，提出了基于划分树和凸包预处理的算法框架，实现了亚线性查询时间。进一步地，利用对偶变换、网格划分与Meiser点定位方法，将结果推广至d维空间，在期望意义下实现了O(d log n)的平均查询时间。文章还总结了预处理的时间与空间复杂度，并提出了若干开放问题，为后续研究指明方向。

本文研究了计算几何中的二维范围搜索与高维最近点计算算法。针对二维范围搜索，提出基于Voronoi图的算法，并通过分类证明其有效性，实验表明其在多数情况下优于Bucket和k-d树算法；对于三维及更高维度问题，介绍了基于预处理与点定位技术的最近点查询算法，分析了其复杂度与适用场景。文章还比较了不同算法在各类查询范围下的性能表现，给出了应用场景建议与优化方向，为实际应用提供了理论支持与决策依据。

本文探讨了计算几何中的两个重要问题：三维空间中的红蓝可分离性与二维基于Voronoi图的范围搜索。详细分析了棱柱、金字塔、双金字塔及多种平面结构在三维空间中的可分离性判定算法及其时间复杂度，并介绍了基于Voronoi图的二维范围搜索算法，强调其在平均情况下的高效性能。文章还总结了两类问题在机器人路径规划、地理信息系统和计算机图形学等领域的应用，并提出了未来在算法优化与高维拓展方面的研究方向。

本文研究了三维空间中两个不相交红蓝点集的多种可分离性问题，包括线性可分离、切片、楔形、双楔形、棱柱形、金字塔形和双金字塔形可分离性。针对每类可分离性，给出了判断可行性及计算可行解轨迹的算法，并分析了时间复杂度。文章总结了各类问题的计算结果，提出了最窄与最宽分离结构的求解方法，展望了算法优化、实际应用及高维扩展等未来研究方向，为三维空间数据分离提供了理论基础与算法支持。

本文探讨了实时3D地形漫游中的高效渲染算法与最近邻决策规则的理论及应用。在3D地形渲染方面，采用基于ROAM的自适应LOD技术，结合视锥体、背面和关系位置三种几何剔除方法提升渲染效率与视觉质量，并分析了不同块大小对帧率和三角形数量的影响。在决策规则方面，深入研究了1-NN和k-NN规则的性能、错误率及其优化策略，提出通过编辑预处理和几何结构（如Voronoi图、KD树）解决存储、权重、距离度量和计算效率等问题。最后展望了二者在虚拟现实、GIS、机器人导航等领域的综合应用前景。

本文深入解析了自由曲面扫描规划系统与实时3D地形可视化算法的原理、流程及技术特点。自由曲面扫描规划基于STL网格和区域生长算法，实现对复杂零件表面的自动扫描路径生成与安全验证；实时3D地形可视化则基于ROAM方法，结合隐式坐标、视点相关渲染与误差控制，实现大规模地形的高效动态渲染。文章对比了两种算法在应用场景、技术实现与复杂度方面的差异，并提出了各自的优化方向，为工业检测与地理信息系统中的三维数据处理提供了有力支持。

本文介绍了一种用于评估快速成型（RP）工艺中零件尺寸精度和表面光洁度的新测试件设计，并开发了基于STL网格的3D条纹型激光扫描仪自动扫描计划生成系统。该系统通过提取CAD模型的表面信息，结合法向量估计、区域分组与生长算法，自动生成满足视角、视野、景深、遮挡和无碰撞等约束的最优扫描路径。系统在具有复杂自由曲面的风扇模型上进行了测试，验证了其有效性与可靠性。研究成果可广泛应用于逆向工程、计算机辅助检测及产品设计验证等领域，具备高自动化、强通用性和良好灵活性。未来将优化算法效率并融合多传感器技术以提升扫描质量。

本文提出了一种用于快速成型（RP）工艺精度和表面光洁度基准测试的新型测试件，旨在克服现有测试件在尺寸合理性、数据稳健性、特征排列、可测量性和评估全面性方面的不足。通过优化设计流程、科学排列多方向特征并减少底面卷曲，该测试件能够有效评估不同RP工艺在尺寸精度、精细特征制造能力和表面粗糙度方面的性能。实验结果表明，其适用于多种主流RP技术，为工艺选择、质量控制和技术创新提供了标准化工具，对推动RP技术在制造业中的应用具有重要意义。

本文介绍了一种用于虚拟环境中的任务级装配建模框架，旨在克服传统CAD系统在VR中应用的局限性。该框架基于知识驱动的端口和连接模型，支持装配、拆卸和调整等操作，具备实时性与内置碰撞避免能力，并可通过自然语言或手势实现高效交互。相比传统方法，该框架降低了用户认知负担，提升了建模效率与抽象层次，已在大屏幕和网页浏览器环境中成功应用。未来计划扩展至缩放、变形及多系统集成，推动工业设计数字化发展。

本文提出了一种适用于实用工程设计的空间曲线定向偏移方法，通过引入投影向量k来定义偏移方向，满足从指定方向观察时偏移结果与二维情况一致、无自相交、支持G0连续曲线及生成近G1连续直纹面等工程需求。方法包括分割曲线为G1段、计算原始偏移、处理凸角间隙和自相交，并提供多种自相交后处理选项。该方法在钣金件和锻造模具等实际设计中展现出良好应用价值。

本文提出了一种基于直观草图界面的3D平面对称自由曲线创建方法，旨在解决传统2D设计软件在3D评估和数字连接性方面的不足。通过引入透视3D草图界面，设计师可在任意视角下绘制2D曲线，并利用平面对称条件将其转换为唯一的3D空间曲线，有效消除逆投影中的3D歧义。系统采用针孔相机模型与三点透视法，结合重复涂鸦与视觉反馈机制，支持从2D草图到3D曲线的精确重建。文章分析了七种特殊观察情况及其求解策略，并实现了基于Java 3D的原型系统进行验证。该方法充分发挥设计师的空间感知能力，提升了早期概念设计阶段的3D建模效率

本文探讨了数控加工中刀具回缩长度最小化的切割方向确定方法，提出通过子区域划分与回缩长度计算算法，发现切割方向与凹边平行时回缩长度最小。同时，研究了数字造型设计中的草图仿真技术，通过分析设计师行为，将手绘草图元素与矢量数据映射，实现自然创意表达与数字连接性的统一。两者结合推动产品开发从设计到制造的高效集成，未来将在人工智能、虚拟现实和工业物联网支持下迈向智能化、一体化发展。

本文提出了一种具有形状控制的$GC^2$连续有理三次样条曲线设计方法，结合了有理样条与Nu-样条的优点，引入了区间相关和点相关的两类形状参数，实现了比加权v-样条更强的局部与全局控制能力。该方法采用分段有理函数构造，具备良好的凸包性和变差缩减性，并可通过调节参数实现线性收敛、局部紧绷、点角形成等丰富形状效果。相比$C^1$连续的加权v-样条，本文方法在视觉平滑度和形状灵活性上更具优势，适用于字体设计、卡通制作、数据可视化等计算机图形学与几何建模领域。同时探讨了其在曲面拓展与智能融合方面的未来研究方向。

本文介绍了一个用于模拟虚拟公园中人类行为的高自主性虚拟智能体行为动画框架。该框架通过感知、分析、知识库、内部状态、目标控制和运动控制等子系统，实现智能体对环境的感知、决策与自主行动。系统支持灵活扩展，允许融入新的行为特征，并在最少用户干预下运行。尽管当前在图形渲染和运动复杂性方面存在局限，未来将结合OpenGL提升视觉效果，并引入神经网络与专家系统增强智能水平，推动虚拟智能体向更真实、复杂和智能化的方向发展。

本文提出了一种结合视图与模型的创新人体运动跟踪方法。在像素级别，采用高斯混合模型（GMM）和最大后验（MAP）分类器对前景人体进行初始分割，并通过松弛标记技术形成连贯的颜色区域；在对象级别，构建由九个圆柱体和一个球体组成的3D人体模型，结合正向运动学与参数优化实现精细跟踪。该方法利用正向运动学避免了逆运动学中的奇异性问题，通过计算几何处理身体部分遮挡，并基于非线性优化实现稳定拟合。实验结果表明，该方法在推人、行走和握手等动作中具有良好的跟踪效果，尤其在减少初始化开销和增强鲁棒性方面表现突出。

本文探讨了面部动画中的特征保留简化与人体运动跟踪技术。在面部动画方面，提出基于图像特征检测与QEM的简化方法，通过权重分配、边界区域构建和曲率过滤有效保留关键面部特征，提升模型质量与动画效果。在人体运动跟踪方面，结合基于视图与基于模型的方法，采用HSV颜色空间转换、高斯混合模型进行像素分类，并利用正向运动学优化3D人体模型投影与前景轮廓的匹配，避免逆运动学奇异性问题，实现稳定准确的运动跟踪。实验结果表明该方法在模型简化质量和运动跟踪精度上均表现优异，具有广泛的应用前景。

本文介绍了两种动画制作中的关键技术：基于均匀姿态图算法的实时自然运动编辑和基于特征保留的面部模型简化。前者通过UPM算法实现高效、平滑的运动过渡，适用于游戏与虚拟现实等实时场景；后者结合纹理图像特征提取与曲率分析，在简化面部模型的同时保留嘴唇、眉毛等关键特征，并通过表达式克隆验证了动画效果的一致性。两种技术分别在运动生成速度和模型简化质量上表现出显著优势，具有广泛的应用前景。

本文探讨了动画制作中动作捕捉数据的复用与实时自然动作编辑的关键技术与挑战。介绍了动作数据的组织方式如动词图、运动图等，分析了最佳匹配动作检索中的约束与相似度度量，并对比了信号处理、约束优化、统计模型合成和插值等动作适应方法的优劣。针对实时编辑需求，提出了统一姿势图（UPM）算法，具备低计算负载和自适应扩展能力。文章还展望了未来发展趋势，包括以设计师为中心的动作合成、混合控制方法、AI技术融合、高级动作规划及多人交互场景的扩展，为动画制作中高效、自然的动作生成提供了系统性思考。

本文探讨了对称图案的生成机制及其与文本、颜色之间的关系，并介绍了一种基于Java开发的应用程序，能够将文本自动转换为颜色并生成对称图案。研究结合几何、群论与计算机图形学，实现了无需专业知识即可操作的图案生成系统。同时，文章还深入分析了运动捕捉数据的复用技术，涵盖运动库构建、运动修改、合成、拼接与重定向等核心方法，提出了在艺术创作、安全系统和情感表达等领域的未来应用方向。

本文探讨了3D水墨绘画的硬件加速实时渲染技术与基于文本和颜色的对称图案生成方法。研究提出了一种创新的3D水墨建模方法，涵盖浓淡、笔触、墨韵、大气深度与内部省略、纸张效果五大特征，并通过自动化渲染系统和GPU硬件加速算法实现在消费级设备上的高效实时渲染。同时，研究还探索了将文本结构与色彩结合生成对称艺术图案的新路径，为艺术设计、文化传承与教育等领域提供了新的可能性。两项技术共同推动了传统艺术与现代计算机图形学的深度融合，未来可广泛应用于虚拟现实、个性化创作及文化传播等场景。

本文探讨了高级建模原语在城市建模中的应用，特别是超二次曲面在复杂建筑如洛杉矶竞技场建模中的高效表达，并介绍了基于LiDAR数据和图像地理参考的模型评估策略。同时，文章详述了阿拉伯字符自动轮廓拟合算法，涵盖边界提取、角点检测、噪声过滤及贝塞尔曲线拟合等关键技术，提升了非罗马字符的数字化处理效率。最后，展望了两种技术在文化遗产保护等领域的综合应用潜力。

本文探讨了纺织与瓷砖图案设计的自动分类方法及城市建筑三维建模技术。在图案分类方面，基于组合空间分析和对称群理论，通过基本平行四边形与对称轴等结构信息实现设计分类，并结合实际图像验证了方法的有效性。在城市建筑建模方面，提出了一套完整的基于机载LiDAR点云的建模系统，涵盖数据投影、孔洞填充、三角剖分、建筑分类与图元拟合等流程，支持多种屋顶类型的精确重建。系统具备高自动化程度和良好实用性，已在校园区域建模中成功应用。未来将优化算法精度并拓展多源数据融合与智能建模能力。

本文探讨了纺织与瓷砖图案设计中的对称性分析技术及冠状动脉模型网格生成方法。在图案设计领域，基于对称性群（PSG）的分析工具通过图像空间、对象空间和组空间的多阶段处理，实现对历史图案的数字化解析与再创作；在生物医学领域，针对冠状动脉分叉结构的第三、第四和第五网格生成技术，支持高精度的血流模拟与手术规划。文章还总结了两类技术的应用前景与挑战，展示了跨学科算法在文化遗产保护与医疗科技中的深远影响。

本文详细解析了计算机辅助心脏建模与网格生成技术，重点介绍了MOTRICO项目在构建人体冠状动脉三维几何模型、模拟血流动力学及可视化交互方面的应用。通过融合血管造影和IVUS图像，利用NURBS曲线构建左冠状动脉分叉的解剖学逼真模型，并采用Hole、Paving和Sweeping等先进网格生成技术实现高质量有限元网格划分。文章还总结了建模与网格生成中的关键约束、技术流程、实际应用优势以及未来发展趋势与挑战，为心脏疾病的诊断与治疗提供了有力的技术支持。