洛谷P1004 方格取数（DP）

最新推荐文章于 2022-07-14 21:09:53 发布

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本文介绍了一种基于四维动态规划解决特定问题的方法，重点在于如何通过递推更新状态，实现对同一位置多次访问并确保计数准确无误。文章详细展示了状态转移方程，并附带完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意分析

和P1006 差不多。
区别就是如果取走了数字，要归0，而且可以走相同的格子。
状态的定义和传纸条是一样的。

直接 $n^4$ 的循环，然后就OK了。
注意如果是转移到同一个地方，那么这一个方格子的值只能加一次。

代码总览

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int nmax = 60;
int mp[nmax][nmax];
int dp[nmax][nmax][nmax][nmax];
int n,m;
int getdp(){
    for(int i = 1;i<=n;++i){
        for(int j = 1;j<=n;++j){
            for(int k = 1;k<=n;++k){
                for(int l = 1;l<=n;++l){
                    dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l],dp[i-1][j][k-1][l]);
                    dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l],dp[i-1][j][k][l-1]);
                    dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l],dp[i][j-1][k-1][l]);
                    dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l],dp[i][j-1][k][l-1]);
                    dp[i][j][k][l] += (i == k && j == l)?mp[i][j]:(mp[i][j] + mp[k][l]);
                }
            }
        }
    }
    return dp[n][n][n][n];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int a,b,c;
    while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c)){
        if(a == 0 && b == 0 && c == 0) break;
        mp[a][b] = c;
    }
    printf("%d\n",getdp());
    return 0;
}