洛谷P1352 没有上司的舞会（DP）

最新推荐文章于 2025-01-17 21:11:11 发布

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本文介绍了一道树形动态规划的入门题目，通过DFS遍历树结构实现状态转移。文章详细解析了状态转移方程，并提供了完整的代码示例。

题意分析

树形DP入门题目。
树形DP其实和普通的DP区别就在于转移的方式。
普通的DP的状态转移是在一张表上，表的坐标表示不同的状态。而树形DP由于其特殊性，即题目中描述的关系满足树形的结构，所以利用树形结构进行状态的转移。
由于是在树上进行状态转移，所以DFS是必不可少的。

对于这道题来说，关系正好是一棵树，并且可以明确的是，如果选择了父节点，那么其子节点就不能选择；如果不选择其父节点，那么就子节点就有选和不选两种决策，取最大值即可。状态转移方程呼之而出。用 $dp[rt][0]$ 来表示不选择 $rt$ 这个节点，而用 $dp[rt][1]$ 来表示选择这个节点，状态转移方程如下：

$dp[rt][0] += max(dp[son][0],dp[son][1])$
$dp[rt][1] += dp[son][0]$

代码总览

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int nmax = 6050;
int dp[nmax][2];
int a[nmax];
int ind[nmax];
int n;
vector<int> v[nmax];
void dfs(int rt){
    dp[rt][0] = 0;
    dp[rt][1] = a[rt];
    for(int i = 0;i<v[rt].size();++i){
        int tar = v[rt][i]; dfs(tar);
        dp[rt][0] += max(dp[tar][0], dp[tar][1]);
        dp[rt][1] += dp[tar][0];
    }
    return;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    int x,y;
    while(scanf("%d %d",&x,&y) &&(x!=0 && y!=0)){
        v[y].push_back(x);
        ind[x]++;
    }
    int root = 0;
    for(int i = 1;i<=n;++i){
        if(ind[i] == 0){
            root = i;
            dfs(root);
            break;
        }
    }
//    printf("root %d\n",root);
    printf("%d\n",max(dp[root][1],dp[root][0] ) ) ;
    return 0;
}