洛谷P1004 方格取数

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洛谷P1004 方格取数问题是一道DP题，要求找到从左上角到右下角的两条路径，使路径上的数字和最大。题目描述了一个N×N的方格图，允许向下和向右移动。通过深搜和回溯的尝试被放弃，最终采用动态规划方法解决，考虑了两个人行走时不重复的情况，以避免错误答案。

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洛谷P1004 方格取数

一道DP题，虽然数据范围很小，但还是需要多思考思考。作为NOIP 2000 提高组第四题，还是需要构思的。
题目描述
设有N \times NN×N的方格图(N \le 9)(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字00。如下图所示（见样例）:
在这里插入图片描述
某人从图的左上角的AA点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的BB点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字00）。
此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式
输入格式：
输入的第一行为一个整数N（表示N \times N×N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的00表示输入结束。

输出格式：
只需输出一个整数，表示22条路径上取得的最大的和。

输入输出样例
输入样例
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例
67
说明
NOIP 2000 提高组第四题
——摘自洛谷

当我读题第一遍时，我是这样的：
在这里插入图片描述
第二次看懂了一些
于是灵光一闪，深搜!
便有了这样一个图：

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算法竞赛备考冲刺必刷题（C++） | 洛谷 P1004 方格取数
COCO_gsta的博客
08-30 411
某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0）。输入的第一行为一个整数 N（表示 N×N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 表示输入结束。设有 N×N 的方格图 (N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
洛谷P1004方格取数（Ｃ＋＋）
洛谷棕名用户的博客（兔子的博客）
01-27 2134
## **P1004方格取数** **题目描述** 设有N \times NN×N的方格图(N \le 9)(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字00。如下图所示（见样例）: A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0
洛谷 P1004 [NOIP2000 T4] 方格取数
依然一笑作春温。
08-09 1630
动规
洛谷P1004方格取数（动态规划+DP+递推）
galaxy的博客
05-26 1024
       递推关系必须是从次小的问题开始到较大的问题之间的转化，从这个角度来说，动态规划往往可以用递归程序来实现，不过因为递推可以充分利用前面保存的子问题的解来减少重复计算，所以对于大规模问题来说，有递归不可比拟的优势，这也是动态规划算法的核心之处。 题目        设有 N×N 的方格图 (N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）: A 0 0
P1004 方格取数
hjx
06-06 438
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1004#sub 四维做法基于可以看做俩个人，同时走。 从左上角到右下角步数是一定的，所以可以压缩到三维。#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; int f[20][20][20],a0[20][20]
洛谷 P1004 方格取数 Java
NoahCode的博客
01-20 624
洛谷 P1004 方格取数 题目 设有 N×N 的方格图(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）: A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 ...
洛谷P1004方格取数题解
ProgramGXX的博客
07-19 211
设有 N×N 的方格图(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）: A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
洛谷P1004——方格取数
AMFE.的博客
08-07 536
题目描述 设有 N×NN \times NN×N 的方格图 (N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）: A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 0 0 0
洛谷1004——方格取数
qq_45626896的博客
10-15 455
思路： 由于需要取2条路径最大值之和，且取完该位置数为0，因此两条路径相互影响，需要将两次路径看作两个人同时取数，使用四维dp数组，f[i][j][k][l]表示第一个人走到（i，j），第二个人走到（k，l）时最大取数之和 。 代码： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; //f[i][j][k][l]表示第一个人走到（i，j），第二个人走到（k，l）时最大取数之和 int main() { int n,i,j,k,l,x,y,m; ..
洛谷P1004（方格取数）
ly3098268698的博客
07-11 390
洛谷P1004   这一题我在做之前是看了题解的，但是好吓人，有人用了4维数组，特别恐怖   时间复杂度姑且不计，n^4空间复杂度就太恐怖了，但是注意到题目的一个性质，就是每个点的值只与前面一次遍历到的点有关，可以再次采用滚动数组的方法   以下是我的代码 #include<iostream> #include <algorithm> #define ll long long using namespace std; ll f[11][11]; ll map[11][11]; int
洛谷【P1004】方格取数
aga28832的博客
02-26 204
浅谈\(DP\)：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10437525.html 题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004 设\(f[i][j][k][l]\)表示第一条路从\((1,1)\)走到\((i,j)\)，第二条路从\((1,1)\)走到\((k,l)\)能取的最大权值。 然后直接暴力四种更新...
【洛谷】P1004 方格取数
悲伤无声地涌出来
08-05 1544
题目链接 题目描述 设有N×N的方格图 (N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0...
[洛谷]P1004 方格取数 (#动态规划 -2.1)
A.pro的博客
10-25 656
题目描述 设有N \times NN×N的方格图(N \le 9)(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字00。如下图所示（见样例）: A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 ...
洛谷——P1004 方格取数
IMDASHUAI的博客
09-17 203
原题链接 一道四维动态规划的模板题。不妨令两个人同时从起点走到终点，很容易知道，dp[i][j][m][k]表示第一个人走到（i，j）位置、第二个人走到（m，k）位置时取数的最大值。易得状态转移方程为dp[i][j][m][k] = max(max(dp[i][j - 1][m][k - 1], dp[i - 1][j][m - 1][k]), max(dp[i - 1][j][m][k - 1], dp[i][j - 1][m - 1][k])) + map[i][j] + map[m][k]。当然要考虑
【P1004】 方格取数
uiqrm的博客
10-23 591
设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字0。 某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
p1004方格取数
kylinholmes的博客
04-16 228
p1004方格取数 题目描述 设有 N×N 的方格图 (N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）: A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 ...
p1004方格取数dfs
最新发布
01-22
### P1004 方格取数 DFS 算法解决方案 #### 问题描述 给定 N×N 的方格图 (N≤9)，每个方格内有非负整数值。某人从左上角 A 出发，可向下或向右移动至右下角 B 。在此过程中，此人可以取走经过的方格内的数字（取后该位置变为空白即值为0），目标是从起点到终点往返两次获得的最大总和。 #### 解决思路 采用深度优先搜索(Depth First Search, DFS)来遍历所有可能路径组合并记录最优解。由于题目允许重复访问同一节点但不允许获取已清零的数据，因此需要维护两个状态数组分别表示第一次和第二次走过时的状态变化[^2]。 #### 实现细节 为了实现上述逻辑，定义递归函数 `dfs(x,y)` 表示当前位于坐标 `(x,y)` 处，并考虑以下几点： - **边界条件**：当达到终点时更新全局变量保存最佳结果； - **方向控制**：每次尝试沿横向右侧以及纵向下方前进； - **状态回溯**：每步操作前后需恢复现场以便后续分支继续探索其他可能性； 此外还需注意避免越界错误及非法输入处理等问题。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAX_N = 10; int n, map[MAX_N][MAX_N], visited[MAX_N][MAX_N]; bool flag; int ans; void dfs(int x, int y, int sum){ if(flag || x >= n || y >= n) return ;//防止越界 if(x==n-1 && y==n-1){ // 到达终点 if(sum>ans) ans=sum; flag=true; return ; } // 向右走 if(y+1<n&&!visited[x][y+1]){ visited[x][y]=true; dfs(x,y+1,sum+map[x][y]); visited[x][y]=false; } // 向下走 if(x+1<n&&!visited[x+1][y]){ visited[x][y]=true; dfs(x+1,y,sum+map[x][y]); visited[x][y]=false; } } int main(){ cin>>n; for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;j<n;++j) cin >> map[i][j]; memset(visited,false,sizeof(visited)); ans=-1e9; flag=false; dfs(0,0,0); cout << "最大值：" << ans*2 << endl;//因为要来回两次所以乘以二 return 0; } ``` 此代码片段实现了基本框架下的单次最优化路线寻找功能，但对于本题而言还需要进一步扩展成双程模式才能满足需求。具体做法是在首次成功抵达目的地之后重置标记位并将起始点设为目标点重新调用一次`dfs()`方法完成反向追踪过程。
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