POJ.3268 Silver Cow Party (Dijkstra)

本文详细解析了POJ.3268 Silver Cow Party问题的Dijkstra算法实现,通过两个方向的最短路径计算,找出所有牛从聚会返回所需的最大时间。代码中展示了初始化矩阵、遍历调整、Dijkstra算法的具体实现。

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POJ.3268 Silver Cow Party (Dijkstra)

题意分析

稍后补

代码总览

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cmath>
#define nmax 1005
#define inf 1e8+7
using namespace std;
int n,m,x;
int mp[nmax][nmax];
int shorttime[2][nmax];
bool visit[nmax];
void dij(int s,int hh)
{
    int cur  = s;
    for(int i = 1;i<=n;++i){
        shorttime[hh][i]= inf;
        visit[i] = false;
    }
    shorttime[hh][cur] = 0;
    visit[cur] = true;
    for(int i =2;i<=n;++i){
        int nowmin = inf;
        for(int j = 1;j<=n;++j){
            if(!visit[j] && shorttime[hh][cur] + mp[cur][j] < shorttime[hh][j]){
                shorttime[hh][j] = shorttime[hh][cur] + mp[cur][j];
            }
        }
        for(int j = 1;j<=n;++j){
            if(!visit[j] && nowmin >shorttime[hh][j] ){
                cur = j;
                nowmin = shorttime[hh][j];
            }
        }
        visit[cur] = true;
    }
}
void init()
{
    for(int i =1 ;i<=n;++i){
        for(int j = 1;j<=n;++j){
            mp[i][j] = inf;
        }
    }
    for(int i = 1;i<=m;++i){
        int a,b,d;
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&d);
        mp[a][b] = d;
    }
}
void traverse()
{
    for(int i = 1;i<=n;++i){
        for(int j = 1;j<=i;++j){
            swap(mp[i][j],mp[j][i]);
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&x) != EOF){
        init();
        int ans[nmax]= {0};
        int maxt = 0;
        dij(x,0);
        traverse();
        dij(x,1);
        for(int i = 1;i<=n;++i){
            if(i == x) continue;
            ans[i] = shorttime[0][i] + shorttime[1][i];
            if(ans[i]> maxt){
                maxt = ans[i];
            }

        }
        printf("%d\n",maxt);
    }
    return 0;
}
<think>好的,我现在需要帮助用户查找POJ平台上编号为1995的题目描述或解决方案。首先,我要确定POJ 1995的具体内容。根据之前的引用,用户提到了POJ的其他题目,比如2242和3294,但1995不在其中。因此,我需要回忆或查找这个题目的信息。 POJ 1995的题目名称应该是“Raising Modulo Numbers”,这是一个常见的算法问题。题目大意是给定多个测试用例,每个用例包含一个模数M和若干组整数对(A_i, B_i),要求计算所有A_i的B_i次方之和模M的结果。例如,计算(A₁^B₁ + A₂^B₂ + ... + Aₙ^Bₙ) mod M。 接下来,用户可能需要解决方案的关键点。这个问题通常涉及快速幂算法,因为直接计算大指数的幂会非常耗时。快速幂可以在O(log B_i)的时间内计算每个A_i^B_i mod M,然后将结果累加后再次取模。 我需要验证这个信息是否正确。根据经验,POJ 1995确实与快速幂相关,正确解法需要处理多个幂次运算并求和。另外,需要注意处理大数运算时的溢出问题,通常可以通过逐次取模来避免。 用户可能还需要代码示例。因此,我应该提供一个使用快速幂的C++或Python代码框架。例如,Python中可以用pow函数的三个参数来实现快速幂,因为它内置了这个功能。 最后,生成相关问题需要考虑题目的扩展,比如快速幂的实现、模运算的性质、优化方法等。这样用户可以从不同角度理解问题。</think>### POJ 1995 题目解析 **题目名称**:Raising Modulo Numbers **题目链接**:[POJ 1995](http://poj.org/problem?id=1995) #### 问题描述 给定多个测试用例,每个用例包含: 1. 模数 $M$(整数,$1 \leq M \leq 45000$) 2. 整数对的数量 $H$($1 \leq H \leq 45000$) 3. $H$ 组整数对 $(A_i, B_i)$($0 \leq A_i, B_i \leq 2^{32}$) 要求计算: $$ \left( \sum_{i=1}^{H} A_i^{B_i} \right) \mod M $$ #### 算法思路 1. **快速幂算法**:直接计算 $A_i^{B_i}$ 会因指数过大而超时,需使用快速幂算法(时间复杂度 $O(\log B_i)$)。 2. **模运算性质**:利用 $(a \cdot b) \mod m = [(a \mod m) \cdot (b \mod m)] \mod m$ 优化中间结果[^1]。 3. **逐项累加**:对每个 $A_i^{B_i} \mod M$ 的结果累加后再次取模。 #### 代码实现(Python) ```python def fast_pow(a, b, mod): result = 1 a = a % mod # 先取模避免溢出 while b > 0: if b % 2 == 1: result = (result * a) % mod a = (a * a) % mod b = b // 2 return result def solve(): import sys input = sys.stdin.read().split() idx = 0 Z = int(input[idx]); idx +=1 for _ in range(Z): M = int(input[idx]); idx +=1 H = int(input[idx]); idx +=1 total = 0 for __ in range(H): A = int(input[idx]); idx +=1 B = int(input[idx]); idx +=1 total += fast_pow(A, B, M) total %= M # 每次累加后取模 print(total % M) if __name__ == "__main__": solve() ``` #### 关键点说明 - **快速幂优化**:通过二进制分解指数,将乘法次数从 $O(B_i)$ 降至 $O(\log B_i)$[^2]。 - **避免溢出**:每次乘法后立即取模,防止数值超出整型范围。 - **时间复杂度**:总体复杂度为 $O(H \cdot \log B_i)$,适用于大输入规模。 ---
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