17、最大能量约束动态流问题研究

最大能量约束动态流问题研究

1. 引言

在算法理论与实践中，网络流优化是经典问题。早在50多年前，Ford和Fulkerson就认识到流具有时间维度，因为流动对象到达目的地需要时间。这在当前许多现实应用中尤为重要，如交通和通信领域，由于流量随时间变化显著，静态流无法准确描述诸如拥堵等现象。近年来，众多优秀论文对这些问题进行了研究，在理论上取得了巨大进展，并为实际自适应交通控制提供了工具。

本文聚焦于分布式无线网络中信息流动时的一个重要方面：节点能量供应有限。这限制了节点在电池耗尽前向邻居传输信息的能力。因此，路由算法不仅要考虑边的容量和传输时间，还要考虑节点传递信息能力的限制。

我们首次对最大能量约束动态流问题（ECDF）进行了算法研究，主要结果如下：
- 当传输时间任意时，ECDF问题是NP难的（定理1），使用流路径的解可能呈指数级增长（定理2），使用边流值的解可能不存在。
- 寻找具有整数流值的ECDF解是NP难的（定理3）。
- 对于均匀传输时间和多项式有界的时间范围，该问题可以在多项式时间内解决（引理1）。
- 寻找最优分数解的复杂度仍是一个开放问题，但该问题存在一个完全多项式时间近似方案（FPTAS，定理4）。
- 存在一个可以直接在网络上运行的分布式FPTAS（定理6）。

下面我们将介绍相关工作，包括动态网络流和无线传感器网络方面的研究。

2. 相关工作

2.1 随时间变化的流

Ford和Fulkerson提出了动态流模型（也称为随时间变化的流），其中每条边都有传输时间，由流量通过边的速度决定。边的流量速率可能随时间变化，并受给定容