12、圆形、圆柱形横截面导线传输线的单位长度参数分析

圆形、圆柱形横截面导线传输线的单位长度参数分析

1. 引言

在电气和电子工程领域，对于由圆形、圆柱形横截面导体（即导线）组成的传输线，准确确定其单位长度参数至关重要。这些参数包括单位长度电感 (l)、单位长度电容 (c) 和单位长度电导 (g)，它们对于理解和设计传输线系统起着关键作用。接下来，我们将深入探讨这些参数的计算方法和相关原理。

2. 导线的基本子问题

为了确定导线单位长度参数的简单关系，我们需要讨论几个重要的子问题。

2.1 直流电流产生的磁场

考虑一根无限长的导线，其横截面均匀分布着直流电流 (I)。根据对称性，横向磁场强度 (\vec{H} t) 沿圆周方向。通过以半径为 (r) 的圆柱面环绕导线并应用安培定律，可得：
(\oint {c} \vec{H}_t \cdot d\vec{l} = I)
由于 (\vec{H}_t) 与 (d\vec{l}) 相切，且 (\vec{H}_t) 在半径为 (r) 的圆周上是恒定的，我们可以得到：
(H_t = \frac{I}{2\pi r})

接下来，我们要确定该电流产生的磁通量穿过与导线平行且沿导线长度具有均匀横截面的表面 (s) 的情况。通过高斯定律可知，穿过闭合表面的总磁通量为零。经过一系列推导，我们可以得到穿过表面 (s) 的磁通量为：
(\varPsi = \frac{\mu I}{2\pi} \ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right))（(Wb/m)）
这里的推导基于两个重要假设：一是导线无限长，确保磁场沿导线轴线方向不变；二是电流在导线横截面上均