43、提升Carlet - Feng无限类布尔函数非线性的方法

提升Carlet - Feng无限类布尔函数非线性的方法

1. 引言

随着代数和快速代数攻击被应用于线性反馈流密码，最优代数免疫性成为对称密码中布尔函数的重要密码学属性。此前，C. Carlet和K. Feng提出了一类无限的布尔函数，这类函数具有平衡性、高代数次数、最优代数免疫性、较高的非线性以及对快速代数攻击的良好抗性。之后，X.Zeng等人又提出了三种构造方法，部分函数的非线性有所提高，但并非所有函数都能保证比之前的构造有更高的非线性。

我们基于遗传爬山算法，通过修改得到了两种简单的算法，用于提升基于C. Carlet和K. Feng提出的无限类构造的布尔函数的非线性，同时保持其高代数次数和最优代数免疫性。

2. 预备知识

2.1 布尔函数基础

• 布尔函数定义 ：设$F_2$为二元域，$F_2^n$是$F_2$上的$n$维向量空间。任意$n$元布尔函数$f$是从$F_2^n$到$F_2$的映射，其可以用长度为$2^n$的二进制字符串表示，即真值表。
• 相关概念 ：
  • 序列 ：$Seq(f) = 1 - 2f$，是真值表的$(1, -1)$值映射。
  • 汉明重量 ：$wt(f)$是真值表中1的个数。
  • 支撑集 ：$supp(f) = {∀x | f(x) = 1}$。
  • 平衡布尔函数 <