44、布尔函数非线性改进与Camellia S盒的复合域表示

布尔函数非线性改进与Camellia S盒的复合域表示

1. 布尔函数非线性改进

在布尔函数领域，为了提升其在密码学中的应用性能，对Carlet - Feng无限类布尔函数的非线性改进是一项重要的研究。研究人员开发出了一种有效且高效的方法，该方法基于遗传爬山算法设计了两个算法。

这两个算法不仅能提高母函数的非线性，还能保留其他重要的密码学特性，如平衡函数的最大代数次数、最优代数免疫性，以及对代数和快速代数攻击的良好抗性。同时，在固定特定定义多项式和本原元的情况下，该方法还增加了每个变量数量可获得的函数总数。

为了验证算法的有效性，研究人员使用MAGMA进行了实际实现。以下是不同变量数（n = 9、n = 10、n = 11）时，Carlet - Feng无限类函数与改进后函数的非线性对比：

n = 9时的对比

定义多项式（整数值）	本原元（整数值）	[14]中函数的非线性	交换元素（根↔支持）	改进后函数的非线性
529	23	232	α1 ↔α470	234
539	10	234	α96 ↔α355