27、字符串匹配算法全解析

字符串匹配算法全解析

1. 基本概念

在字符串匹配领域，校验和（Checksumming）与哈希（Hashing）是两个重要的基础概念。校验和主要用于验证数据的完整性，而哈希则侧重于将复杂的数据转换为简单的数据。简单来说，它们都能把复杂数据简化。

2. 朴素匹配算法

朴素匹配算法易于理解，但效率极低。其主要问题在于它对模式串和文本串的特征了解甚少，学习能力也很弱。它只是盲目地逐个比较字符，既不向前看也不向后看，这种方式非常浪费资源。其最坏情况下的时间复杂度为 $O(mn)$，其中 $m$ 是模式串的长度，$n$ 是文本串的长度。在实际应用中，$n$ 通常与 $m$ 成正比。

3. Rabin - Karp 算法

Rabin - Karp 算法将模式串的 $m$ 个字符压缩成一个单一的数字。本质上，它是一种校验和或哈希算法。该算法有以下特点：
- 可用于大字母表 ：例如在大文本中查找一组行时，这些行可以构成一个行字母表。
- 可扩展到多维 ：能用于识别大图像中的子图像，但这里主要讨论一维字符串匹配。

3.1 算法原理

Rabin - Karp 算法将字符视为数字的数位，把字符压缩成一个数字。由于字符串中的字符通常用 0 到 255 之间的数字表示，所以模式串和文本串的切片可看作以 256 为基数的大数。例如，对于模式串 “ABCDE”，其计算过程如下：

sub rabin_karp_sum_with_bigint {