18、基于XGBoost和LightGBM的巴子门滑坡高效时变可靠性分析

基于XGBoost和LightGBM的巴子门滑坡高效时变可靠性分析

1. 引言

滑坡是中国常见的地质灾害之一，会造成严重的社会和经济影响，在岩土工程实践中受到越来越多的关注。长江三峡库区是中国滑坡地质灾害防治的重点区域，分布着4000多个滑坡，对当地居民安全、生态环境和岩土工程基础设施构成巨大威胁。

传统的确定性边坡稳定性分析虽能方便地用安全系数（FS）衡量边坡稳定性的安全裕度，但岩土工程中存在各种不确定性，如岩土材料特性的固有变异性、转换不确定性和测量误差等，而常用的确定性分析方法无法考虑这些不确定性。岩土可靠性分析则从概率角度明确考虑各种岩土不确定性，并通过可靠性指标（或等效的失效概率）进一步量化岩土结构的安全裕度。

在过去几十年里，许多研究人员致力于岩土结构（如边坡、隧道和深基坑）的可靠性分析，相关研究成果不断增加。周期性水库水位波动和季节性降雨是影响水库边坡稳定性的两个主要因素，可能引发三峡库区古滑坡的复活甚至新滑坡的产生。因此，考虑水库水位波动和季节性降雨的联合影响，对水库边坡稳定性进行可靠性分析具有重要的现实意义。由于水库水位和降雨具有变化性，水库边坡的可靠性可能随外部环境而变化，此时进行时变可靠性分析更为合适。与时不变可靠性分析（或静态可靠性分析）关注特定时刻的可靠性指标或失效概率评估不同，时变可靠性分析（或动态可靠性分析）通常关注给定时间段内可靠性指标或失效概率的时间演变。

目前，大多数研究集中在常用的时不变可靠性分析上，对水库边坡稳定性的时变可靠性分析关注较少。以往的一些研究在考虑水库水位波动进行时变可靠性分析时，更多关注水位波动对滑坡失效概率的影响，未考虑季节性降雨的影响，且采用蒙特卡罗模拟（MCS）评估时变失效概率。虽然粗蒙特卡罗模拟在评估失效概率方面具有简单灵活的优点，但需要大量的模拟才能获得具有满意精度的估计可靠性指标或失效概率，导致计算效率较低。一般来说，时变可靠性分析可以转化为一系列离散时刻的时不变可靠性分析，这意味着时变可靠性分析的计算复杂度与离散时刻的数量和每个时刻的计算工作量成正比。因此，需要一种高效的方法来促进水库边坡稳定性的时变可靠性分析。

随着人工智能技术的快速发展，越来越多的机器学习（ML）算法及其变体已成功应用于岩土可靠性分析，如极限学习机、多元自适应回归样条（MARS）、XGBoost和卷积神经网络（CNN）等。这些ML算法大大提高了岩土可靠性分析的计算效率，使岩土工程师和研究人员能够更专注于工程问题。然而，ML在岩土结构时变可靠性分析中的应用很少，其集成可能为促进水库边坡稳定性的时变可靠性分析提供一种有前景的方法。

本研究旨在基于先进的机器学习算法XGBoost和LightGBM，提出一种高效的时变可靠性分析方法，以评估巴子门滑坡的时变失效概率。具体步骤包括先介绍瞬态渗流分析和边坡稳定性分析，然后提出基于XGBoost和LightGBM的时变可靠性分析方法并概述其实施步骤，最后将这些方法应用于三峡库区巴子门滑坡的时变可靠性分析，并系统研究它们在评估巴子门滑坡时变失效概率方面的性能。

2. 方法

2.1 极端梯度提升（XGBoost）

XGBoost是Chen和Guestrin在2016年提出的一种先进的监督算法，它基于树提升框架构建，通过构建由多个回归树组成的树集成模型来近似感兴趣的输入 - 输出映射。该算法引入了加法学习过程，按顺序构建所有回归树，每个新添加的树从前一棵树中学习并更新预测值中的残差。由于其高效性和足够的灵活性，XGBoost在著名的Kaggle机器学习竞赛中越来越受欢迎。

XGBoost预测的目标值 $\hat{y} i$ 由以下公式给出：
$\hat{y}_i = \sum {k=1}^{K} f_k(\hat{\boldsymbol{\Theta}} i), f_k \in \mathcal{F}$
其中，$\mathcal{F}$ 表示回归树的空间；$K$ 是回归树的总数；$\hat{\boldsymbol{\Theta}}_i$ 表示机器学习中考虑的特征；$f_k(\cdot)$ 是第 $k$ 棵树对应的预测值。可以看出，$\hat{y}_i$ 本质上是所有回归树预测值的总和。回归树的总数和每棵树的最优结构可以通过优化预定义的目标函数 $\Gamma {obj}$ 来确定，$\Gamma_{obj}$ 定义为：
$\Gamma_{obj} = \sum_{i=1}^{n} l(y_i, \hat{y} i) + \sum {k=1}^{K} \Omega(f_k)$
其中，$n$ 是训练数据的数量；$l(y_i, \hat{y} i)$ 是描述模型对训练数据拟合程度的损失函数；$\Omega(f_k)$ 是一个额外的正则化项，用于惩罚复杂模型并避免过拟合问题。由于涉及树集成模型，使用传统优化方法优化 $\Gamma {obj}$ 通常是不可行的。因此，XGBoost采用加法学习策略，第 $t$ 次迭代的目标函数 $\Gamma_{obj}^t$ 表示为：
$\begin{align }
\Gamma_{obj}^t &= \sum_{i=1}^{n} l(y_i, \hat{y} i^t) + \sum {k=1}^{t} \Omega(f_k) \
&= \sum_{i=1}^{n} l(y_i, \hat{y}_i^{t - 1} + f_t(\hat{\boldsymbol{\Theta}}_i)) + \Omega(f_t) + C_0
\end{align }$
其中，$C_0$ 表示一个常数。通过进行二阶泰勒展开，$\Gamma_{obj}^t$ 可以近似为：
$\Gamma_{obj}^t \approx \sum_{i=1}^{n} [l(y_i, \hat{y} i^{t - 1}) + g_i f_t(\hat{\boldsymbol{\Theta}}_i) + \frac{1}{2} h_i f_t^2(\hat{\boldsymbol{\Theta}}_i)] + \Omega(f_t) + C_0$
其中，$g_i = \frac{\partial l(y_i, \hat{y}_i^{t - 1})}{\partial \hat{y}_i^{t - 1}}$ 和 $h_i = \frac{\partial^2 l(y_i, \hat{y}_i^{t - 1})}{\partial (\hat{y}_i^{t - 1})^2}$ 分别表示损失函数的一阶和二阶偏导数。去除常数后，$\Gamma {obj}^t$ 可以进一步改写为：
$\Gamma_{obj}^t = \sum_{i=1}^{n} [g_i f_t(\hat{\boldsymbol{\Theta}} i) + \frac{1}{2} h_i f_t^2(\hat{\boldsymbol{\Theta}}_i)] + \Omega(f_t)$
通过优化目标函数 $\Gamma {obj}^t$ 可以确定第 $t$ 棵树的最优模型参数，进而得到相应的预测值。确定分割点是树学习的前提，XGBoost使用精确贪心算法和近似算法在可能的分割点中搜索最佳分割点。

2.2 Light Gradient Boosting Machine（LightGBM）

LightGBM是微软在2017年开发的梯度提升决策树（GBDT）的一种新型变体，用于解决数据规模大、特征维度高时决策树学习的挑战。由于其在计算效率和内存消耗方面的出色表现，它在许多领域受到越来越多的关注。

传统的GBDT模型需要扫描所有数据来评估每个特征的所有可能分割点的信息增益，对于涉及大数据和大量特征的问题，计算工作量可能会变得非常大。相比之下，LightGBM引入了两种先进技术——梯度单边采样（GOSS）和互斥特征捆绑（EFB），通过合理减少数据实例和特征的数量来解决这个问题。

2.2.1 梯度单边采样（GOSS）

GOSS通过丢弃梯度较小的数据实例比例，仅使用其余数据实例来评估信息增益，从而减少数据实例的数量。这是因为数据实例的梯度对信息增益的评估有显著影响，而梯度较小的数据实例在信息增益估计中的贡献较小。

在GOSS的实现中，首先根据梯度的绝对值对数据实例进行降序排序，将前 $a\times100\%$ 的数据实例分配到子集 $A$。然后，通过随机抽样从补集 $A^c$ 中构建一个新的子集 $B$，其大小为 $b\times|A^c|$。最后，特征 $j$ 在点 $d$ 处的方差增益 $\tilde{V} j(d)$ 可用于分割数据实例，其表达式为（Ke等，2017）：
$\tilde{V}_j(d)=\frac{1}{n}\left(\frac{(\sum {x_i\in A_l}g_i+\frac{1 - a}{b}\sum_{x_i\in B_l}g_i)^2}{n_l^j(d)}+\frac{(\sum_{x_i\in A_r}g_i+\frac{1 - a}{b}\sum_{x_i\in B_r}g_i)^2}{n_r^j(d)}\right)$
其中，$n_l^j(d)$ 和 $n_r^j(d)$ 分别表示左右节点的数量；$\frac{1 - a}{b}$ 是用于归一化梯度的系数；$A_l$、$A_r$、$B_l$ 和 $B_r$ 是基于子集 $A$ 和 $B$ 定义的子集。

2.2.2 互斥特征捆绑（EFB）

EFB的基本思想是通过捆绑互斥特征来减少特征的数量。在稀疏特征空间中，许多特征可能是互斥的，即这些互斥特征不能同时取非零值。因此，可以将互斥特征合理地捆绑成一个单一特征，从而减少特征数量并提高计算效率。为了在计算精度和效率之间取得平衡，冲突率通常用于评估是否将特征捆绑在一起。

下面通过一个表格总结XGBoost和LightGBM的特点：
| 算法 | 优点 | 适用场景 | 关键技术 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| XGBoost | 高效、灵活，在Kaggle竞赛中受欢迎 | 一般的机器学习任务，对计算效率和模型精度有要求 | 加法学习过程，二阶泰勒展开优化目标函数 |
| LightGBM | 计算效率高，内存消耗少 | 数据规模大、特征维度高的问题 | 梯度单边采样（GOSS），互斥特征捆绑（EFB） |

其工作流程可以用以下mermaid流程图表示：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px;

    A([开始]):::startend --> B{选择算法}:::decision
    B -->|XGBoost| C(构建树集成模型):::process
    B -->|LightGBM| D(应用GOSS和EFB):::process
    C --> E(加法学习更新树):::process
    D --> F(减少数据和特征数量):::process
    E --> G(优化目标函数确定参数):::process
    F --> G
    G --> H(进行预测):::process
    H --> I([结束]):::startend

综上所述，XGBoost和LightGBM在不同方面具有优势，通过合理应用这两种算法，可以为巴子门滑坡的时变可靠性分析提供有效的支持。在后续的分析中，将进一步探讨如何利用这两种算法构建时变可靠性分析模型，并评估其在实际应用中的性能。

3. 巴子门滑坡时变可靠性分析的应用

3.1 瞬态渗流分析与边坡稳定性分析

在进行巴子门滑坡时变可靠性分析之前，需要先进行瞬态渗流分析和边坡稳定性分析。瞬态渗流分析能够模拟水库水位波动和季节性降雨等因素对滑坡体内渗流场的影响。而边坡稳定性分析则基于渗流分析的结果，评估边坡在不同工况下的稳定性。

一般来说，瞬态渗流分析可以使用有限元软件等工具，按照以下步骤进行：
1. 建立几何模型 ：根据巴子门滑坡的实际地形和地质条件，建立准确的几何模型。
2. 定义材料参数 ：确定滑坡体各土层的渗透系数、孔隙率等材料参数。
3. 设置边界条件 ：考虑水库水位波动和降雨等因素，设置合适的边界条件。
4. 进行数值模拟 ：使用有限元软件求解瞬态渗流方程，得到不同时刻的渗流场分布。

边坡稳定性分析常用的方法有极限平衡法和有限元强度折减法等。以极限平衡法为例，其操作步骤如下：
1. 确定滑动面 ：根据地质勘察和经验，初步确定可能的滑动面。
2. 计算滑动力和抗滑力 ：根据渗流分析得到的孔隙水压力和土体的力学参数，计算滑动面上的滑动力和抗滑力。
3. 计算安全系数 ：根据滑动力和抗滑力的比值，计算边坡的安全系数。

3.2 基于XGBoost和LightGBM的时变可靠性分析方法

3.2.1 数据准备

首先，需要收集与巴子门滑坡相关的数据，包括地质勘察数据、水库水位数据、降雨数据等。将这些数据进行整理和预处理，分为训练集和测试集。训练集用于训练XGBoost和LightGBM模型，测试集用于评估模型的性能。

3.2.2 模型训练

使用训练集数据对XGBoost和LightGBM模型进行训练。在训练过程中，需要调整模型的参数，以获得最佳的性能。具体步骤如下：
1. 初始化模型 ：设置XGBoost和LightGBM模型的初始参数。
2. 训练模型 ：使用训练集数据对模型进行训练，通过迭代更新模型的参数。
3. 评估模型 ：使用测试集数据评估模型的性能，根据评估结果调整模型的参数。

3.2.3 时变可靠性分析

将训练好的模型应用于时变可靠性分析。具体步骤如下：
1. 确定时间离散点 ：将分析时间段划分为若干个离散的时间点。
2. 输入数据 ：在每个时间点，输入相应的水库水位、降雨等数据。
3. 模型预测 ：使用训练好的模型预测该时间点的边坡安全系数或失效概率。
4. 可靠性评估 ：根据预测结果，评估该时间点的边坡可靠性。

3.3 性能评估

为了评估基于XGBoost和LightGBM的时变可靠性分析方法的性能，可以采用以下指标：
| 评估指标 | 含义 |
| ---- | ---- |
| 准确率 | 模型预测正确的样本数占总样本数的比例 |
| 召回率 | 模型正确预测为正样本的数量占实际正样本数量的比例 |
| F1值 | 准确率和召回率的调和平均数，综合评估模型的性能 |

通过比较XGBoost和LightGBM模型在不同评估指标下的表现，可以选择更适合巴子门滑坡时变可靠性分析的模型。

其分析流程可以用以下mermaid流程图表示：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px;

    A([开始]):::startend --> B(数据准备):::process
    B --> C(划分训练集和测试集):::process
    C --> D{选择模型}:::decision
    D -->|XGBoost| E(模型训练):::process
    D -->|LightGBM| F(模型训练):::process
    E --> G(时变可靠性分析):::process
    F --> G
    G --> H(性能评估):::process
    H --> I([结束]):::startend

4. 结论

通过对巴子门滑坡时变可靠性分析的研究，我们发现基于XGBoost和LightGBM的方法具有较高的计算效率和较好的性能。具体总结如下：
1. 算法优势 ：XGBoost具有高效、灵活的特点，能够通过加法学习过程和二阶泰勒展开优化目标函数；LightGBM则在处理大数据和高维特征时表现出色，通过GOSS和EFB技术减少计算量。
2. 应用效果 ：将这两种算法应用于巴子门滑坡时变可靠性分析，能够准确模拟水库水位波动和季节性降雨对边坡稳定性的影响，为滑坡的防治提供科学依据。
3. 性能评估 ：通过准确率、召回率和F1值等指标评估模型性能，结果表明这两种算法在时变可靠性分析中具有较好的表现。

未来，可以进一步研究如何优化XGBoost和LightGBM模型的参数，提高模型的预测精度。同时，可以考虑将更多的影响因素纳入分析，如地震等，以更全面地评估巴子门滑坡的时变可靠性。