43、光通信网络中组播光树成本界限研究与包分类算法优化

光通信网络中组播光树成本界限研究与包分类算法优化

1. 稀疏分割WDM网络中组播光树成本界限

在稀疏分割的波分复用（WDM）网络中，只有部分节点能作为光树的分支节点，单个光树可能无法同时容纳所有组成员，通常需要多个光树。
- 引理1 ：对于 (i, j \in [1, k]) 且 (i \neq j)，至少存在一个目的地 (d \in D_i) 使得 (d \notin LT_j(s, D_j))。
- 证明 ：构建第 (i) 个光树 (LT_i(s, D_i)) 是为服务子集 (D_i) 中的目的地，第 (j) 个光树 (LT_j(s, D_j)) 服务子集 (D_j) 中的目的地。假设 (D_i) 中的所有目的地都包含在 (LT_j(s, D_j)) 中，即 (D_i \subseteq LT_i(s, D_i)) 且 (D_i \subseteq LT_j(s, D_j))，那么集合 (D_i \cup D_j) 中的所有目的地都可由 (LT_j(s, D_j)) 服务。根据组播光树计算的第三原则，使用额外的光树重新服务 (D_i) 中的目的地是无用的，因此 (LT_i(s, D_i)) 可被消除，组播会话 (ms(s, D)) 只需要 (k - 1) 个光树，这与假设矛盾，引理得证。
- 引理2 ：对于所有 (j \in [1, k])，第 (j) 个光树的成本满足 (K_j = |D_j| \leq c(LT_j(s, D_j)) \leq N - k)。
- 证明 ：根据相关方程，所有 (k) 个子集 (D_i)（(i