9.求和（蓝桥杯）

# P8772 [蓝桥杯 2022 省 A] 求和

## 题目描述

给定 $n$ 个整数 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$, 求它们两两相乘再相加的和，即

$$
S=a_{1} \cdot a_{2}+a_{1} \cdot a_{3}+\cdots+a_{1} \cdot a_{n}+a_{2} \cdot a_{3}+\cdots+a_{n-2} \cdot a_{n-1}+a_{n-2} \cdot a_{n}+a_{n-1} \cdot a_{n}
$$

## 输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ 。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_{1}, a_{2}, \cdots a_{n}$ 。

## 输出格式

输出一个整数 $S$，表示所求的和。请使用合适的数据类型进行运算。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
4
1 3 6 9
```

### 输出 #1

```
117
```

## 说明/提示

对于 $30 \%$ 的数据, $1 \leq n \leq 1000,1 \leq a_{i} \leq 100$ 。

对于所有评测用例, $1 \leq n \leq 2\times10^5,1 \leq a_{i} \leq 1000$ 。

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 C 题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int a[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	int ans=0,count=n-1;
	int p=0;
	while(p<n)
	{
		for(int i=p;i<n-1;i++)
		{
			ans+=a[p]*a[i+1];
		}
		p=p+1;
	}	
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

第一次：AC30%，时间超时

利用前缀和，解决超时问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=200010;
ll a[N],b[N]={0};
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int a[n];
	ll sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		b[i]=b[i-1]+a[i];
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
        sum+=a[i]*(b[n]-b[i]);
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

总结思考：

        一定要开long long

        观察这个式子，把它结合，a1*(a2+a3+...+an)，a2*(a3+a4+a5+...+an)，a3*(a4+a5+a6+...+an)......   ----->>ai*(ai+1 +ai+2 + ....+an)  ----->ai*(bn-bi)

        利用前缀和思想：b[i]=b[i-1]+a[i]   注意前缀和要从1 开始，并初始化b[0]=0;