44、高效加密协议实现电子市场价格歧视

最新推荐文章于 2025-11-01 17:27:00 发布

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分类专栏：金融密码学前沿探秘文章标签：价格歧视协议电子市场同态加密

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高效加密协议实现电子市场价格歧视

在电子市场中，价格歧视协议是实现卖家和买家之间公平交易的重要手段。本文将介绍价格歧视协议的相关内容，包括其基本原理、使用的加密工具以及具体的协议流程。

1. 价格歧视协议概述

市场反馈与价格计算 ：卖家会获得关于“整体市场支付意愿”的反馈，但这并不影响当前交易，且卖家不会得知每个买家的具体出价 (v_i)。计算折扣价格 (v’_k) 有两种方法：
- 所有买家相同折扣：(v’ k = v_k - \frac{\sum {i = 1}^{n} v_i - \rho}{n})
- 加权折扣：(v’ k = v_k \frac{\rho}{\sum {i = 1}^{n} v_i})
协议特性 ：实现“不经意价格歧视方法”的加密协议需保证保密性（买家和卖家都无法得知其他买家的初始出价）、可审计性（买家能确定计算结果正确）和鲁棒性（可分布式计算且无干扰）。
剩余处理 ：各方可事先决定以某种可校准的方式在买家和卖家之间分配剩余，以支持基于全球条件的市场。例如，在市场低迷时，买家可能愿意或被规定将一半剩余给卖家以维持其运营。

2. 潜在解决方案的问题

3. 基本加密工具

为实现价格歧视协议，我们需要使用一些基本的加密工具，包括同态加密方案、Paillier 加密、知识证明和区间证明等。

同态加密方案
同态加密方案是一个三元组 (\langle K, E, D \rangle)，其中 (K) 是密钥生成算法，(E) 是加密函数，(D) 是解密函数。加密函数 (E_{pk}) 是一个概率图灵机，将随机空间 (R) 和明文空间 (P) 映射到密文空间 (C)。当 (P = Z_a) 时，称加密函数具有“加法容量” (a)。同态加密的基本性质是 (D_{sk}(E_{sk}(\cdot, x)) = x)，且满足 (E_{pk}(r_1, x_1) \odot E_{pk}(r_2, x_2) = E_{pk}(r_1 \oplus r_2, x_1 + x_2))。
Paillier 加密
Paillier 加密是一种同态加密方案，其密钥生成算法 (K) 输出一个整数 (N)（两个安全素数的乘积）和一个元素 (g \in Z_{N^2}^*)，其阶是 (N) 的倍数。公钥 (pk = \langle g, N \rangle)，私钥 (sk) 是 (N) 的因式分解。加密函数 (E(r, x) = g^x r^N \pmod{N^2})，解密函数 (D) 通过计算 Carmichael 函数 (\lambda(N)) 来实现。
知识证明
知识证明是证明者和验证者之间的协议，证明者要向验证者证明自己知道某个谓词 (Q_y) 的见证 (x)，即 (Q_y(x) = 1)。我们将基于计算可靠性论证使用此类协议，即仅在某个计算问题的假定困难性下确保证明者的可靠性。
Paillier 加密的区间证明
区间证明用于证明一个承诺的整数值属于某个区间。对于 Paillier 加密，我们需要设计一个区间证明来证明加密的整数属于特定区间。这需要满足 Strong - RSA 假设，即给定 (N’) 和 (v \in Z_{N’}^ )，很难找到 (b \in Z_{N’}^ ) 和素数 (e) 使得 (b^e = v \pmod{N’})。

以下是基本区间证明的流程：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px;

    A([开始]):::startend --> B(证明者选择 \(\omega \in_R \{-2^{k + l}B, \ldots, 2^{k + l}B\}\)):::process
    B --> C(证明者选择 \(\eta \in_R \{-2^{k + l}\lceil N'/4 \rceil, \ldots, 2^{k + l}\lceil N'/4 \rceil\}\)):::process
    C --> D(证明者计算 \(W = g_0^{\omega} h^{\eta} \pmod{N'}\)):::process
    D --> E(证明者发送 \(W\) 给验证者):::process
    E --> F(验证者选择 \(c \in_R \{0, \ldots, 2^k\}\)):::process
    F --> G(验证者发送 \(c\) 给证明者):::process
    G --> H(证明者计算 \(d_1 = \omega - xc\)，\(d_2 = \eta - rc\)):::process
    H --> I(证明者发送 \(d_1, d_2\) 给验证者):::process
    I --> J{验证 \(d_1 \in \{-2^{k + l}B - (2^k - 1)B, \ldots, 2^{k + l}B\}\) 且 \(g_0^{d_1} h^{d_2} V^c = W \pmod{N'}\)}:::decision
    J -->|是| K([结束，证明成功]):::startend
    J -->|否| L([结束，证明失败]):::startend

4. 价格歧视协议流程

参与方与通信模型 ：协议的活跃参与者包括卖家 (S) 和潜在买家 (B_1, \ldots, B_n)，所有通信通过“公告板”进行，该模型抽象了所有底层通信细节。
输入与输出 ：
- 输入：卖家的预期收入 (\rho \in Z)，买家 (B_i) 愿意花费的最大金额 (v_i < B)。
- 输出：卖家计算总贡献 (\sum_{i = 1}^{n} v_i)，每个买家要么收到折扣价格 (v’_i)（满足 (v’_i \leq v_i) 且 (\sum v’_i = \rho)），要么收到卖家预期收入未达到的通知。
协议特性 ：
- 正确性 ：每个活跃参与者按上述规定计算输出。
- 安全性 ：
  - 隐私性 ：每个买家愿意花费的初始金额保密（除了程序结果泄露的信息）。
  - 鲁棒性 ：没有参与者能阻止程序终止。
  - 可验证性 ：参与者的行为可被验证是否符合协议规范。

5. 鲁棒私有分布式求和

我们的协议构建可看作是“鲁棒私有分布式求和”基本原语的修改。该原语的目标是将一系列分布式数字相加，同时避免在有限密文域中计算时发生回绕。

以下是鲁棒私有分布式求和协议的流程：
1. 设置阶段 ：当局 (A_1, \ldots, A_m) 执行协议 (K)，在公告板上公布公钥 (pk)，同时秘密密钥 (sk) 在当局之间共享。
2. 值提交阶段 ：每个合格玩家获得公告板授权，读取系统公钥 (pk)，玩家 (P_i) 发布加密 (C[i] := E_{pk}(s_i))，其中 (s_i \in {0, \ldots, B})，并发布区间证明以表明未超过边界 (B)。
3. 聚合阶段 ：公告板当局终止值提交阶段，收集加密选票 (C[1], \ldots, C[n]) 计算“求和密文” (C_{sum} = C[1] \odot \ldots \odot C[n])。
4. 解密与公布总和阶段 ：当局 (A_1, \ldots, A_m) 执行协议 (D) 揭示值 (T = \sum_{i = 1}^{n} s_i)。

该协议满足安全性、鲁棒性和可验证性，前提是 Paillier 加密的语义安全性和 Strong - RSA 假设成立。

综上所述，价格歧视协议通过使用加密工具和特定的协议流程，在保证交易公平性和安全性的同时，实现了卖家和买家之间的有效互动。在实际应用中，我们可以根据具体需求选择合适的折扣计算方法和加密工具，以达到最佳的交易效果。

高效加密协议实现电子市场价格歧视

6. 折扣方案分析

在价格歧视协议中，我们考虑了两种不同的折扣方案，分别是绝对折扣和加权折扣，下面对这两种方案进行详细分析。
| 折扣方案 | 计算公式 | 特点 |
| — | — | — |
| 绝对折扣 | (v’ i = v_i - \frac{\sum {i = 1}^{n} v_i - \rho}{n}) | 可能会使部分买家计算出的最终价格 (v’ i) 为负数，这意味着这些买家可能会因参与该程序而获得一定的信用。 |
| 加权折扣 | (v’_k = v_k \frac{\rho}{\sum {i = 1}^{n} v_i}) | 根据买家出价与总出价的比例来计算折扣，相对更加灵活。 |

实现这些折扣方案的安全规范依赖于 Paillier 方案的语义安全性以及知识证明所需的假设和理想化模型。

7. 证明相关操作

除了前面提到的区间证明，还有证明 Paillier 密文在不同基下相等的操作。
- 证明 Paillier 密文在不同基下相等 ：设 (g, N) 是 Paillier 加密的公钥，(g_0) 是 (Z_{N^2}^*) 中的一个额外值，其阶是 (N) 的倍数。证明者要证明在公钥 (g, N) 和 (g_0, N) 下加密的两个密文 (C, C’) 加密的是相同的明文。以下是证明过程的流程图：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px;

    A([开始]):::startend --> B(证明者选择 \(y, y' \in_R Z_N^*\) 和 \(r \in_R Z_N\)):::process
    B --> C(证明者计算 \(A := g^r y^N \pmod{N^2}\) 和 \(A' = g_0^r (y')^N \pmod{N^2}\)):::process
    C --> D(证明者发送 \(A, A'\) 给验证者):::process
    D --> E(验证者选择 \(c \in_R \{0, 1, \ldots, N - 1\}\)):::process
    E --> F(验证者发送 \(c\) 给证明者):::process
    F --> G(证明者计算 \(z = y v^c\)，\(z' = y' (v')^c\)，\(s = r + cx \pmod{N}\)):::process
    G --> H(证明者发送 \(s\) 给验证者):::process
    H --> I{验证 \(g^s z^N = A C^c \pmod{N^2}\) 且 \(g_0^s (z')^N = A' (C')^c \pmod{N^2}\)}:::decision
    I -->|是| J([结束，证明成功]):::startend
    I -->|否| K([结束，证明失败]):::startend

8. 协议的安全性与性能考虑

安全性 ：协议的安全性主要体现在隐私性、鲁棒性和可验证性上。隐私性保证了买家的初始出价信息不被泄露；鲁棒性确保没有参与者能够阻止协议的正常执行；可验证性使得参与者的行为能够被监督，确保其遵循协议规范。
性能：为了提高协议的性能，我们可以对加密函数的容量进行校准。例如，将加密函数的容量设置为 (N > nB^{2t})（其中 (t) 是适当选择的安全参数），这样可以使用比 Boudot 证明更高效的知识证明。

9. 实际应用建议

在实际应用价格歧视协议时，可以按照以下步骤进行：
1. 确定需求 ：明确市场情况和交易目标，确定是采用绝对折扣还是加权折扣方案。
2. 选择加密工具 ：根据安全性和性能要求，选择合适的加密工具，如 Paillier 加密及其相关的证明协议。
3. 部署协议 ：按照鲁棒私有分布式求和协议的流程，完成设置、值提交、聚合和解密与公布总和等阶段。
4. 监督与调整 ：在协议执行过程中，监督参与者的行为，确保其符合可验证性要求。根据实际情况，对折扣方案和加密参数进行调整。