23、离散排队模型中的 Geo/G/∞ 与 Geo/G/1 休假系统解析

离散排队模型中的 Geo/G/∞ 与 Geo/G/1 休假系统解析

在离散排队模型的研究中，Geo/G/∞ 和 Geo/G/1 休假系统是重要的组成部分，它们在实际应用中有着广泛的用途，如电信系统中的媒体访问控制等。下面我们将深入探讨这两种系统的相关特性。

1. Geo/G/∞ 系统基础概念

• 伯努利过程与相关分布
  • 普通伯努利过程 ：由一系列独立实验组成，每次实验有两种可能结果（成功和失败），成功概率为 (a)，失败概率为 (\bar{a}=1 - a)。在 (n) 次独立连续试验中，获得 (k)（(k\leq n)）次成功的概率 (r(k,n)) 遵循二项分布，即 (r(k,n)=\binom{n}{k}a^k\bar{a}^{n - k})，其中 (0\leq k\leq n)。
  • 时间相关伯努利过程 ：同样由独立试验组成，但每次试验 (v) 的成功概率 (a_v) 仅取决于时间（即试验在序列中的位置），而与先前试验的结果无关。在 (n) 次试验中获得 (k) 次成功的概率具有“泊松 - 二项”分布，其 (z) - 变换为 (C^*(z,n)=\prod_{v = 1}^{n}[za_v+\bar{a} v]=\sum {k = 0}^{n}\gamma_{k}^{(n)}z^k)，其中 (|z|\leq1)，(n\geq1)。(\gamma_{k}^{(n)}) 是在 (n) 次连续独立试验中获得 (k) 次成功的概率，可递归计算：(\gamma_{k}^{(n + 1)}=\gamma_{