19、单节点排队模型：无限与有限缓冲区分析

单节点排队模型：无限与有限缓冲区分析

1. 无限缓冲区的基本单节点排队模型

1.1 基本公式定义

首先给出了一些基本的公式定义：
- (y_0 = \frac{1}{\lambda} [x_0 \sum_{i=1}^{\infty} D_i + x_1 \sum_{i=1}^{\infty} D_i \otimes s])
- (y_k = \frac{1}{\lambda} [x_0 \sum_{i=k+1}^{\infty} D_i \otimes \beta + \sum_{j=1}^{k+1} x_j \sum_{i=k - j + 2}^{\infty} D_i \otimes (s\beta) + \sum_{j=1}^{k} x_j \sum_{i=k - j + 1}^{\infty} D_i \otimes S], k \geq 1)

设 (W_q) 为队列中的等待时间，(w^{(q)} j = Pr{W_q = j})，则有：
- (w^{(q)}_0 = y_01)
- (w^{(q)}_j = \sum {k=1}^{j} y_k (1 \otimes I) B^{(k)}_j 1, r \geq 1)，其中 (B^{(k)}_j) 是在特定章节中定义的矩阵。

1.2 Geo/GeoY/1 队列

在某些系统中，数据包以批量方式服务，而不是单个服务。在 Geo/GeoY/1 队列中：
- 到达过程是伯努利过程，(a = Pr{\text{一个时隙内有到达}})，(\overline{a}) 是其补集。
- 服务过程是几何分布，参数