14、无限缓冲区的基本单节点排队模型解析

无限缓冲区的基本单节点排队模型解析

在排队论的学习和研究中，无限缓冲区的基本单节点排队模型是非常重要的一部分。它们能够帮助我们理解和分析各种排队系统的性能，为实际应用提供理论支持。下面将详细介绍相关的模型和分析方法。

1. 排队模型的表示与基本假设

当需要考虑有限缓冲区空间时，我们使用符号 A/B/C/E 来表示排队模型。例如，Geo/Geo/3/K 表示到达间隔时间和服务时间都服从几何分布，有三个并行的相同服务台，且缓冲区大小为 K。对于更复杂的单节点排队系统，如轮询系统、反馈系统等，可以添加额外的文本进行描述。

在研究排队模型时，我们通常假设到达间隔时间和服务时间相互独立。并且，除非另有说明，在研究等待时间时，大部分情况下服务规则采用先到先服务（FIFO）原则。

本书重点强调使用马尔可夫链技术来分析排队模型，同时也不忽视其他流行且有效的方法。我们经常使用矩阵方法来呈现模型，目标是将每个排队模型转化为马尔可夫链分析，否则问题将难以求解。递归方法在求解技术中也非常重要。我们关注的主要性能指标包括系统中的物品数量、队列长度和等待时间。在某些情况下会考虑繁忙期，而工作量、离开时间和年龄等指标仅在少数感兴趣的情况下进行考虑。具体来说，对于 Geo/Geo/1 和 PH/PH/1 系统会考虑工作量和年龄过程，对于 Geo/Geo/1/K 和 PH/PH/1/K 系统会考虑离开过程。

2. 生灭过程

生灭（BD）过程是一种在任何时刻都可能发生单个“出生”（到达）或单个“死亡”（离开）的过程，且出生和死亡的速率取决于系统中的数量。生灭过程每次最多使系统中的数量增加或减少一个单位，因此其马尔可夫链的转移矩阵是三对角类型。生灭过程在