44、回归分析与预测变量中心化：MATLAB 实现与解读

回归分析与预测变量中心化：MATLAB 实现与解读

1. 回归模型基础

1.1 性别与年龄对收入的影响

在回归分析中，考虑性别和年龄对收入的影响。当性别为男性（GenderFemale = 0）时，回归方程为 Income = 48610 + 3895 * Age；当性别为女性（GenderFemale = 1）时，回归方程为 Income = 15776.923 + 3173.076923 * Age。这表明男性和女性的年龄与收入关系的斜率不同，即年龄对收入的影响因性别而异。在 MATLAB 中，使用 fitlm 函数进行回归时，可通过在模型公式中指定“interaction”项轻松包含预测变量间的交互项，还可使用 plotInteraction 函数可视化回归模型中预测变量间的交互作用。

1.2 两个二元变量的交互作用

考虑性别（两水平分类变量）和学位（三水平分类变量）对收入的影响。在无交互项的模型中，男性（GenderFemale = 0）和女性（GenderFemale = 1）在不同学位下的收入预测公式不同。以男性为例，仅拥有学士学位时，预测收入为 0；拥有硕士学位时，预测收入为 0 + 2；拥有博士学位时，预测收入为 0 + 3。同理可计算女性在不同学位下的预测收入。通过计算不同情况下的收入差异，可得出一些结论：
- β1 表示在学位不变时，女性和男性的收入差异。
- β2 表示学士学位和硕士学位持有者的预测收入差异。
- β3 表示学士学位和博士学位持有者的预测收入差异。

具体计算示例中，男性仅有学士学位时收入为 81000 美元，男性学士和硕士学位持有者的收入差距为 44000 美元，男