43、回归分析：从基础到交互效应的全面解析

回归分析：从基础到交互效应的全面解析

1. 回归基础与初步分析

1.1 回归系数与假设检验

在回归分析中，我们首先关注回归系数的估计值、标准误差（SE）、t 统计量（tStat）和 p 值（pValue）。以一个包含截距（Intercept）、性别（Gender_Female）和年龄（Age）的回归模型为例，具体数据如下表所示：
| 变量 | 估计值（Estimate） | 标准误差（SE） | t 统计量（tStat） | p 值（pValue） |
| — | — | — | — | — |
| 截距（Intercept） | -346245 | 35,511 | -9.7504 | ≈ 0.36 |
| 性别（Gender_Female） | 5400 | 11,615 | 0.46493 | ≈ 0.65 |
| 年龄（Age） | 3526.961 | 909 | 3.8794 | ≈ 0.006 |

截距项表示当所有预测变量都为零时，响应变量的平均预期值。通过检查各独立变量系数估计值的 p 值，我们可以进行假设检验。对于性别变量，p 值为 0.65，这意味着在统计假设检验中，我们接受原假设；而年龄变量的 p 值为 0.006，我们拒绝原假设，即年龄对响应变量有显著影响。

1.2 F - 检验与方差分析

F - 检验用于评估整个回归模型的显著性。相关计算如下：
- 均方误差（MSE）：$MSE = \frac{2360703435}{10 - 2 - 1} = 337243347.857$
- 回归均方（MSR）：$MSR = \frac{5148197