40、回归分析：MATLAB 中的数据处理与模型评估

回归分析：MATLAB 中的数据处理与模型评估

1. 标准化残差与异常值检测

在回归分析中，标准化残差是检测异常值的重要工具。标准化残差依赖于原始残差、均方误差（MSE）和杠杆值 $h_{ii}$。其优势在于方差为 1，便于在不同模型拟合中进行比较。通常，数据集中标准化残差绝对值超过 3 的观测值被视为异常值，但部分教科书将阈值设为 2。从结果来看，若标准化残差绝对值均未超过 3，则表明数据中无异常值，数据符合线性模型。

1.1 学生化残差

学生化残差是原始残差除以独立的残差标准差估计值。观测值 $i$ 的残差除以基于除该观测值外所有观测值的误差标准差估计值。因此，学生化残差有时也被称为外部学生化残差。其公式与标准化残差相近，区别在于标准化残差使用基于所有观测值的 MSE，而学生化残差使用剔除第 $i$ 个观测值后估计模型的均方误差。与标准化残差类似，学生化残差绝对值大于 3 或 2 的观测值可视为异常值，且学生化残差在检测 $y$ 观测值的异常值方面更有效。

在 MATLAB 中，可使用以下代码计算这些残差：

r = model.Residualse.Raw
r = model.Residuals.Pearson
r = model.Residuals.Standardized
r = model.Residuals.Studentized

2. 线性回归模型的构建与分析

当线性回归模型的假设满足，且对残差的正态性、常数方差和独立性进行检查后，可继续求解直线方程。

2.1 求解直线方程 </