38、回归分析：原理、方法与应用

回归分析：原理、方法与应用

1. 回归分析概述

在数据分析中，我们常常需要探究变量之间的关系。相关分析可以帮助我们了解两个变量 (x) 和 (y) 之间是否存在关联，以及关联的强度。我们通过散点图直观地判断变量是否相关，如果相关，再使用相关系数来衡量关联的强度。当数据点紧密地集中在一条直线附近时，说明相关系数较大。

如果从散点图中可以看出变量之间存在合理的线性关系，我们就可以进一步寻找一个模型（即直线方程）来总结这种关系。这个方程可以用于预测不同解释变量值对应的响应值。

不过，相关分析只能量化变量之间的关系，却无法揭示是 (x) 导致 (y) 的变化，还是反之，也不能确定这种关联是否由第三个因素引起。而回归分析则可以量化一个变量相对于另一个变量的变化情况。

回归分析是一种量化感兴趣变量与解释变量之间关系的方法。在回归分析中，我们关注一个感兴趣的测量值，即因变量，其他测量值作为解释变量。其目标是根据解释变量的差异来比较因变量的差异。

回归分析能够根据一个或多个已知的自变量来预测因变量的值，在许多人类活动中都发挥着重要作用，因为它是一种强大而灵活的工具，可用于预测和建模变量之间的未来关系。

要进行回归分析，我们通常遵循以下步骤：
1. 将数据加载到工作空间，并创建散点图或其他合适的图形。
2. 根据数据选择合适的模型或回归方程。常见的回归类型有线性回归、多元线性回归和非线性回归，其中线性和多元线性回归最为常见。
3. 使用最小二乘法从方程中估计斜率和截距等参数。

2. 线性回归

线性回归是应用最广泛的建模技术，它假设因变量 (Y) 和自变量 (X) 之