21、压缩全息与稀疏计算全息加速技术解析

压缩全息与稀疏计算全息加速技术解析

1. 压缩全息技术

压缩全息是压缩感知（CS）在全息领域的首次应用，它能够从单个伽博全息图中重建图像切片。在传统全息成像中，重建的图像切片往往会受到离焦物体、孪生图像和自相关项的干扰，而压缩全息可以通过稀疏优化去除这些不需要的项。

1.1 压缩全息原理

• 记录过程 ：用平面波照射三维物体，图像传感器记录伽博全息图。全息图是物体散射光与作为参考光束的未散射光之间的干涉图案。设$(x, y, z)$为坐标，$z$为与图像传感器的距离（图像传感器平面处$z = 0$），图像传感器上的散射场可表示为：
  [O(x, y) = \int h * s(x, y; z)dz]
  其中，$s(x, y, z)$是三维物体的散射密度，$*$表示卷积，$h(x, y; z)$是距离$z$处的衍射卷积核。
• 全息图表达式 ：伽博全息图是散射场$O(x, y)$与均匀参考波$R$之和的强度，即：
  [g(x, y) = |R + O(x, y)|^2 = 2Re{R^*O(x, y)} + |R|^2 + |O(x, y)|^2]
  这里，$Re{\cdot}$是取实部的算子。该测量模型包含常数项$|R|^2$和非线性项$|O(x, y)|^2$。
• 线性模型转换 ：为了将其重写为线性模型，做两个假设。首先，使用傅里叶滤波从全息图中去除常数项，去除常数项后的全息图表示为：
  [\overline{g}(x, y) = 2Re{O(x, y)} + |O(x,