34、弱化随机预言模型下数字签名方案的安全性分析

弱化随机预言模型下数字签名方案的安全性分析

1. 引言

在密码学领域，随机预言模型是一种重要的理论工具，用于分析数字签名方案的安全性。然而，传统的随机预言模型在某些情况下可能过于理想，因此需要对其进行弱化。本文将介绍几种弱化随机预言模型，并分析RSA - FDH和RSA - PFDH等签名方案在这些模型下的安全性。

2. 随机预言模型相关概念

2.1 随机预言模型（ROM）

设$X$和$Y$为有限集，随机预言模型中有一个从$X$到$Y$的所有函数中随机选取的哈希函数$h$，以及与之关联的随机预言机。哈希函数$h$可看作一个哈希表$\mathcal{h}$，它定义了$X$中元素与$Y$中元素的对应关系。在该模型中，所有参与方（包括攻击者）都可以访问随机预言机。当查询$x$的哈希值时，随机预言机返回$\mathcal{h}$中对应的$\alpha$。

模拟随机预言机的标准方法是维护一个初始为空的表$\mathcal{T}$：
- 当查询$x$的哈希值时，若$\mathcal{T}$中有条目$(\tilde{x}, \tilde{\alpha})$使得$x = \tilde{x}$，则返回$\tilde{\alpha}$。
- 否则，从$Y$中均匀选取$\alpha$，将$(x, \alpha)$插入哈希表$\mathcal{T}$，并返回$\alpha$。

另外，还提出了算法RO来模拟随机预言机：

Algorithm RO(x):
1. If there is an entry (˜x, ˜α) in  suc