43、抗泄漏零知识证明系统研究

抗泄漏零知识证明系统研究

1. 抗泄漏零知识证明基础

在密码学领域，零知识证明是一种重要的技术，而抗泄漏零知识证明则是在传统零知识证明基础上，考虑了恶意验证者可能获取证明者秘密状态任意有界泄漏信息的情况。

1.1 定理 1

如果存在公共硬币统计隐藏承诺方案，那么以 $\epsilon$ 为参数的协议 $\langle P, V \rangle$ 是一个 $(1 + \epsilon)$ - 抗泄漏零知识证明系统。统计隐藏承诺方案意味着存在单向函数，而单向函数足以支持我们构造中使用的 Naor 统计绑定承诺方案。

1.2 抗泄漏非交互零知识证明（LR - NIZK）

1.2.1 模型设定

考虑恶意验证者可以获取诚实证明者用于生成证明字符串的见证和随机硬币的任意泄漏信息的场景。为了模拟泄漏攻击，允许作弊验证者对诚实证明者的见证和用于生成证明字符串的随机硬币进行自适应泄漏查询。泄漏查询由一个高效可计算函数 $f$ 组成，证明者以 $f(w \parallel r)$ 作为回复，其中 $w$ 和 $r$ 分别表示证明者的见证和随机硬币。在非交互证明设置中，允许进行多次泄漏查询的作弊验证者并不比只允许进行一次泄漏查询的验证者拥有更多的能力，因此为了简化说明，我们只考虑进行一次泄漏查询的作弊验证者。

我们将零知识模拟器 $S$ 建模为一个概率多项式时间（ppt）机器，它可以访问一个由诚实证明者的见证 $w$ 和安全参数 $k$ 参数化的泄漏预言机 $Lk_w(\cdot)$。泄漏预言机接受形式为 $f$（其中 $f(\cdot)$ 是一个高效可计算函数）的查询，并输出 $f(w)$。为了限制模拟器可获