18、大型数据集上可验证计算委托的密码学方案

大型数据集上可验证计算委托的密码学方案

1. 伪随机函数相关定理与构造

• 定理 2 ：设 $d \in N$，若 $d$-强 DDH 假设成立，则 $PRF_{2,d}$ 是一个伪随机函数。
• Naor - Reingold PRF 特例 ：Naor - Reingold PRF 是构造 2 在 $d = 1$ 时的特殊情况。此构造在安全假设和 PRF 密钥大小之间提供了权衡。对于长度为 $n$ 的二进制输入，该构造的密钥需要 $n / \log_2(d + 1)$ 个 $Z_p$ 中的元素。
• 改进版本 $PRF_{4,d}$ ：可以对上述构造进行修改，使其在标准 DDH 假设下安全，但效率略有降低，这个修改版本称为 $PRF_{4,d}$。

2. 基于 DDH 的小域代数 PRF

• 构造 3（$PRF_3$） ：
  • 密钥生成（$KeyGen$） ：
    1. 生成一个群描述 $(p, g, G) \gets_R G(1^n)$。
    2. 随机选择 $k_0, k_{1,1}, \ldots, k_{1,s}, \ldots, k_{m,1}, \ldots, k_{m,s} \in_R Z_p$。
    3. 输出 $param = ((m, s), p, g, G)$ 和 $K = (k_0, k_{