余弦相似度 && 欧式距离

余弦相似度解析
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本文探讨了余弦相似度作为衡量文本数据相关性的方法，特别是在处理由字数统计构成的文本时，它如何校正文档长度差异的影响。

Euclidean vs. Cosine Distance

余弦相似度通常用作度量距离的度量，当矢量的大小不重要时。 例如，在处理由字数统计的文本数据时会发生这种情况。 我们可以假定，当文档1中的单词（例如科学）比文档2中更频繁出现时，该文档1与科学主题更相关。 然而，也可能是我们正在处理不均匀长度的文档（例如维基百科文章）。 然后，科学可能在文献1中出现得更多，只是因为它比文献2长。余弦相似性为此纠正了。

相似度计算（euclidean, cosine, pearson）
mlnotes
08-01 1898
#!/usr/bin/pythonfrom math import sqrtdef euclidean(v1, v2):    length = min(len(v1), len(v2))    if length == 0: return 0        d = 0    for i in range(length):        d += pow((v1[i] - v2[i]), 2)
Pytorch框架中余弦相似度（Cosine similarity）、欧氏距离（Euclidean distance）源码解析
周周周周周大帅的博客
12-29 1万+
一、矩阵操作用于计算余弦相似度 余弦相似度： 我们知道，分子是矩阵的乘法，分母是两个标量的乘积。分母好办，关键是如何在计算分子？很简单，我们可以将公式变变形： 那么我们只需在矩阵乘法前，使其归一化，乘法之后就是余弦相似度了,来看一下代码（参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/383675457） import torch ##计算两个特征的余弦相似度 def normalize(x, axis=-1): x = 1. * x / (torch.nor
相似度度量：欧氏距离与余弦相似度（Similarity Measurement Euclidean Distance Cosine Similarity）...
weixin_33805743的博客
01-10 737
在《机器学习---文本特征提取之词袋模型（Machine Learning Text Feature Extraction Bag of Words）》一文中，我们通过计算文本特征向量之间的欧氏距离，了解到各个文本之间的相似程度。当然，还有其他很多相似度度量方式，比如说余弦相似度。 在《皮尔逊相关系数与余弦相似度（Pearson Correlation Coefficient & ...
常见距离算法-欧氏距离、杰卡德距离、余弦距离
小程的博客
01-12 2929
常见距离算法-欧氏距离、杰卡德距离、余弦距离 1.欧氏距离(Euclidean Distance) 表示n维空间中两个点之间的实际距离。欧式距离越小相似度越大。 已知两个点: A=(a1,a2,...,an),B=(b1,b2,...,bn)A=(a_{1},a_{2},...,a_{n}),B=(b_{1},b_{2},...,b_{n})A=(a1​,a2​,...,an​),B=(b1​,b2​,...,bn​)则AB间的距离为： d(A,B)=∑(ai−bi)2(i=1,2,...,n)d(A,B)
深度学习pytorch计算cosine距离
weixin_43749213的博客
06-02 521
先对数据进行L2归一化再计算点积就是余弦距离。
三种向量相似度计量方法——欧式距离、余弦相似度、皮尔逊相关系数
m0_59704905的博客
08-07 1357
余弦相似度是一种衡量两个非零向量方向之间夹角余弦值的方法, 衡量的是两个向量之间的角度相似度，较大的值意味着更高的相似度。余弦相似度的取值范围[ -1,1 ]，其中 1 表示完全相同的方向，-1 表示完全相反的方向，0 表示两个向量正交。例如，两个用户对很多物品的评分都很接近，那么他们之间的欧氏距离就小，说明他们的兴趣相似。：在聚类问题中，将数据分成不同的组或簇。：需要对一个新的样本进行分类时，我们会计算新样本与所有训练样本之间的欧氏距离，然后选择距离最近的K个邻居，根据这些邻居的类别来决定新样本的类别。
C++ 【欧式距离、余弦相似度】相似度计算理解(附源码)
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07-07 2万+
C++ 【欧式距离、余弦相似度】相似度计算理解(附两种数据结构的程序源码) 欧式距离衡量空间点的直线距离，预想距离衡量点在空间的方向差异。欧式距离越小相似，余弦值越大越相似 理解：欧氏度量衡量数值上差异的绝对值，余弦相似度衡量的是维度间相对层面的差异.....................
欧式距离余弦相似度matlab,相似度计算——欧氏距离、汉明距离、余弦相似度
weixin_39574140的博客
03-18 1335
相似度计算——欧氏距离、汉明距离、余弦相似度发布时间：2018-03-31 19:42,浏览次数：1217计算图像间的相似性可以使用欧氏距离、余弦相似度/作为度量，前者强调点的思想，后者注重线的思想。欧氏距离欧式距离/Euclidean Distance即n维空间中两个点之间的实际距离。已知两个点A=(a1,a2,...an),B=(b1,b2,...,bn)A=(a1,a2,...an),B=(...
欧式距离和余弦相似度的关系
TernencezzZ的博客
03-31 3064
欧式距离和余弦相似度的关系 前言 初学人脸识别的项目时，了解了两种损失设计的方法，其一是centerLoss，另外是arcFace，其中centerLoss的方法主要需要计算的是每个特征到其所属类中心点的欧氏距离，而arcFace需要计算的则是每个特征向量与其所属类决策线的余弦相似度，这里便牵涉到两种距离衡量方法。 以下为欧式距离的公式： 以下为余弦相似度的公式： 以下为两者关系的推到过程： 对于欧氏距离，值越小说明两点距离越近，相似度越高；而对于余弦相似度来说，夹角越小，余弦相似度越大，两向
Faiss中L2欧式距离与余弦相似度：究竟该如何选择？
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全世界的博客
07-24 979
作为一名从事向量搜索和推荐系统开发的工程师，我经常被Faiss中L2距离和余弦相似度的选择问题所困扰。本文将深入剖析这两种距离度量方式在Faiss中的实现原理、本质区别以及各自适用的应用场景，帮助你做出更合适的技术选型。
Img2VecCosSim-Django-Pytorch:提取任何图像的特征向量，并找到余弦相似度以使用Pytorch进行比较。 我已经使用ResNet-18提取图像的特征向量。 最后，开发了一个Django应用程序来输入两个图像并查找余弦相似度
05-01
Img2VecCosSim-Django-Pytorch 提取任何图像的特征向量，并找到余弦相似度以使用Pytorch进行比较。 我已经使用ResNet-18提取图像的特征向量。 最后，开发了一个Django应用程序来输入两个图像并找到余弦相似度。 包装方式： 火炬 Django 2.0 学分： 灵感来自 如何开始： 克隆存储库 git clone https://github.com/MexsonFernandes/Img2VecCosSim-Django-Pytorch 变更目录 cd Img2VecCosSim-Django-Pytorch 安装虚拟环境 pipenv install 安装所有依赖项 pipenv install -r requirements.txt或pip install -r requirements.txt 启动Django服务器 python
多目标跟踪论文 Deep SORT 解读
二分掌柜的
05-05 7140
多目标跟踪论文《Deep SORT》解读 flyfish Deep SORT 是简称，原题目是《simple online and realtime tracking with a deep association metric》 由于目标识别（object detection）的进展，基于检测的跟踪（ tracking-by-detection）变成了多目标跟踪（multiple object ...
loss函数之CosineEmbeddingLoss，HingeEmbeddingLoss
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CosineEmbeddingLoss 余弦相似度损失函数，用于判断输入的两个向量是否相似。 常用于非线性词向量学习以及半监督学习。 对于包含NNN个样本的batch数据 D(a,b,y)D(a,b,y)D(a,b,y)。aaa,bbb 代表模型输出，yyy代表真实的类别标签，yyy中元素的值属于{1,−1}\{1,-1\}{1,−1}，分别表示相似与不相似。 第iii个样本对应的losslossloss，如下： li={1−cos⁡(ai,bi), if yi=1max⁡(0,cos⁡
Pytorch中计算余弦相似度、欧式距离、范数 (捋清pairwise distance, norm, 详解cdist)
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设a,b分别为两个tensor import torch import torch.nn as nn a = torch.tensor([1,2],dtype=float) b = torch.tensor([5,7],dtype=float) 余弦相似度 余弦相似度非常简单 cos_sim = nn.CosineSimilarity(dim=0, eps=1e-6) sim = cos_sim(a,b) print(sim) # tensor(0.9878, dtype=torch.float64)
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使用pytorch、不同的向量相似度计算方法实现相似度的计算，并且给出常见的计算相似度是出现的错误。
pytorch计算张量中三维向量的欧式距离
qq_27390023的博客
09-04 1217
如果X是一个包含多个三维向量的张量，形状为[b, n, 3]，其中b是批次大小，n是每个批次中的向量数量，那么可以使用类似的广播机制来计算同一批次内不同位置的三维向量之间的欧式距离。：需要将X的维度扩展，以便能够利用广播机制计算每对向量之间的差值。：计算向量之间的差值，并对差值的平方求和。：对平方和取平方根，得到欧式距离。
pytorch 快速计算两个tensor的欧式距离
Answer3664的博客
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给定两个tensor： A 和 B。A的维度为 [m，h], B的维度为 [n，h]。要求每两行之间计算他们的欧氏距离，返回一个维度为[m，n]的tensor。要求不能使用循环，也不能扩充复制一个tensor。 解：将欧式距离的公式展开，根号下面是。a是tensor A中某一行的平方和，b是tensor B中某一行的平方和，ab是两个向量的内积。 所以代码为： def EuclideanDistances(a,b): sq_a = a**2 sum_sq_a = torch.sum.
余弦相似度
jediael_lu的专栏
09-06 2万+
1余弦相似度 2理论推导 3一些特征情况分析 在机器学习算法中，有各种方式衡量用户或者物品的距离或者相似度，如曼哈顿距离、欧几里得距离、Pearson相关系数、Jaccard系数等（可参考http://blog.csdn.net/lin00jian/article/details/51209715），我们这里主要详细介绍一下余弦相似度。余弦相似度被广泛用于协同过滤算法中，尤其是Item-base的协
欧式距离 马氏距离 余弦相似度选择
06-28
<think>我们正在比较三种距离度量方法：欧几里得距离、马氏距离和余弦相似度，并讨论它们在图像处理和数据分析中的应用场景以及选择标准。根据用户提供的引用和之前的问题，我们需要综合这些信息。引用[1]提到马氏距离可以应对高维线性分布的数据中各维度间非独立同分布的问题。引用[2]介绍了余弦相似度，它关注向量的方向而不是大小，适用于文本分析、信息检索等领域。引用[3]提到了标准化欧氏距离，通过标准化各分量到均值为0，方差为1来改进欧氏距离。用户上一次的问题是关于欧几里得距离在图像中的含义，我们详细解释了其定义、应用和局限性。现在用户想比较这三种距离度量方法，并给出选择标准。我们将从以下几个方面进行：1.分别介绍三种距离/相似度的定义和特性。2.在图像处理和数据分析中的典型应用场景。3.选择标准（根据数据特性、问题需求等）。注意：在回答中，我们会使用LaTeX格式的数学公式，并按照要求添加引用标识。由于用户要求生成相关问题，我们将在最后提出几个相关问题。</think>### 欧几里得距离、马氏距离与余弦相似度的比较与选择指南 #### 一、核心概念与数学定义 1. **欧几里得距离 (Euclidean Distance)** 基础空间距离度量，计算多维空间中两点的直线距离： $$d_E(p,q) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(p_i - q_i)^2}$$ **特性**：几何直观，但对量纲敏感，要求特征独立同分布[^3]。 2. **马氏距离 (Mahalanobis Distance)** 引入协方差矩阵$\Sigma$解决特征相关性问题： $$d_M(p,q) = \sqrt{(p-q)^T \Sigma^{-1} (p-q)}$$ **特性**：自动消除特征间相关性，对线性分布数据更鲁棒[^1]。 3. **余弦相似度 (Cosine Similarity)** 衡量向量方向一致性而非大小： $$\text{cos}(θ) = \frac{p \cdot q}{\|p\| \|q\|} = \frac{\sum_{i=1}^{n} p_i q_i}{\sqrt{\sum p_i^2} \sqrt{\sum q_i^2}}$$ **特性**：对幅度不敏感，专注方向匹配[^2]。 #### 二、图像处理应用场景对比 | **场景** | **欧几里得距离** | **马氏距离** | **余弦相似度** | |------------------|-------------------------------|-----------------------------|--------------------------| | **图像匹配** | 像素级颜色比较（需归一化） | 纹理/形状匹配（考虑特征关联） | 图像风格相似性判断 | | **物体识别** | CNN特征空间简单检索 | 遮挡/变形物体的鲁棒识别 | 语义相似性检索 | | **边缘检测** | 梯度计算（$G=\sqrt{dx^2+dy^2}$）| - | - | | **图像聚类** | K-means基础算法 | 改进聚类（处理相关特征） | 主题模型聚类 | | **质量评估** | RMSE计算重建误差 | 感知质量评估（考虑人眼特性） | 风格一致性评估 | > **典型案例**：人脸识别中，欧氏距离用于特征比对（需光照归一化），马氏距离处理姿态变化，余弦相似度判断身份相似性[^1][^2]。 #### 三、数据分析应用场景对比 | **场景** | **欧几里得距离** | **马氏距离** | **余弦相似度** | |------------------|--------------------------|---------------------------|------------------------| | **数值型聚类** | K-means等基础聚类 | 金融数据（处理相关指标） | - | | **相似性搜索** | 低维空间最近邻搜索 | 高维数据（消除维度灾难） | 文本/推荐系统 | | **异常检测** | 简单阈值检测 | 多元离群点检测（考虑分布） | - | | **特征工程** | PCA降维后距离计算 | 特征解耦（$\Sigma^{-1}$解相关）| TF-IDF向量比较 | | **回归预测** | 损失函数（如MSE） | 多目标优化（考虑目标关联） | - | > **典型案例**：在用户画像分析中，欧氏距离比较消费金额，马氏距离分析消费行为模式（金额与频率的关联），余弦相似度衡量兴趣相似度[^1][^2]。 #### 四、选择标准与决策树 ```mermaid graph TD A[数据特性评估] --> B{特征是否相关？} B -->|是| C[选择马氏距离] B -->|否| D{关注方向还是距离？} D -->|方向| E[选择余弦相似度] D -->|绝对距离| F{数据是否归一化？} F -->|是| G[选择欧氏距离] F -->|否| H[先标准化再选欧氏距离] ``` **关键选择依据**： 1. **特征相关性** - 特征独立 → **欧氏距离**（效率高） - 特征相关 → **马氏距离**（解耦特征）[^1] 2. **数据分布特性** - 线性分布 → **马氏距离**（协方差矩阵有效） - 高维稀疏 → **余弦相似度**（抗维度灾难）[^2] 3. **任务目标** - 绝对差异度量（如误差计算）→ **欧氏距离** - 模式相似性（如推荐系统）→ **余弦相似度** - 分布敏感任务（如异常检测）→ **马氏距离** 4. **计算效率** - 实时系统：欧氏距离 > 余弦相似度 > 马氏距离（需矩阵求逆） #### 五、典型改进策略 1. **欧氏距离的局限突破** - **标准化欧氏距离**：消除量纲影响 $$d_{SE} = \sqrt{\sum \frac{(p_i-q_i)^2}{\sigma_i^2}}$$ $\sigma_i$为第$i$维标准差[^3] 2. **马氏距离的实践技巧** - 小样本问题：使用收缩协方差估计（Ledoit-Wolf） 3. **余弦相似度的扩展** - 调整公式适应负值：$\text{cos}_{adj} = 0.5 + 0.5 \times \text{cos}(θ)$ > **经验法则**：图像像素级操作首选欧氏距离（需归一化），特征空间分析优先马氏距离，语义相似性任务用余弦相似度[^1][^2]。 --- ### 相关问题 1. 如何通过协方差矩阵估计提升马氏距离在小样本图像数据中的稳定性？[^1] 2. 标准化欧氏距离与马氏距离在消除特征相关性方面有何本质区别？[^3] 3. 余弦相似度为何在自然语言处理中比欧氏距离更有效？这种优势是否适用于视觉特征？[^2] 4. 当处理非高斯分布数据时，马氏距离的替代方案有哪些？
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