29、市场风险定价的近似技术与概念验证

市场风险定价的近似技术与概念验证

在金融市场中，准确计算风险价值和资本要求是至关重要的。本文将介绍一种结合主成分分析（PCA）和切比雪夫滑块（Chebyshev Sliders）的混合技术，用于近似定价函数，以解决市场风险计算中的定价问题，并通过概念验证（PoC）展示其有效性。

1. 风险因素与流动性期限

市场风险因素主要包括利率和隐含波动率。某些交易类型受两种流动性期限影响：10 天期限，所有风险因素都受到冲击；60 天期限，波动率受到冲击而利率保持不变。目标是为 10 天流动性期限的函数 f 构建代理函数 ̃f，并将其用于 10 天和 60 天流动性期限的预期损失（ES）计算。

关键思路是使用多个 PCA 变换。对于不同流动性期限的风险因素，使用不同的 PCA 模型进行变换。例如，在利率互换期权（Swaption）的例子中，一个 PCA 函数 p1 基于受冲击的利率进行训练，另一个独立的 PCA 函数 p2 基于受冲击的隐含波动率进行训练。通过这两个 PCA 对象的参数化 g1 和 g2，组合它们的定义域得到参数化 g。g 与利率互换期权的定价函数 P 组合得到函数 f，然后为 f 构建近似器 ̃f（即切比雪夫张量，CT）。

对于 60 天流动性期限的 ES 计算，波动率冲击与 p2 训练时的冲击相同，而利率固定为当前冲击（通常为零冲击）。为了在 60 天流动性期限计算中使用为 10 天流动性期限构建的代理函数 ̃f，需要使用为 10 天情况训练的 PCA 模型，将 60 天流动性期限的冲击投影到 ̃f 的定义域内。由于波动率通过 p2 投影，当前冲击通过 p1 投影，且当前冲击属于 p1 训练时的冲击集合，因此投影误差不大，确保了 10 天流动性期限构建