30、正交切比雪夫滑块在金融市场风险评估中的应用与优势

正交切比雪夫滑块在金融市场风险评估中的应用与优势

1. 评估指标与方法概述

在金融市场风险评估中，每个相关图形都配有包含特定数值的表格，这些数值包括预期短缺（ES）相对误差、计算节省百分比、损益（P&L）相关性以及柯尔莫哥洛夫 - 斯米尔诺夫（KS）检验的 p 值。P&L 相关性和 KS 检验的 p 值用于评估通过正交切比雪夫滑块获得的 P&L 近似值的整体质量。KS 检验主要用于衡量两种 P&L 分布（完全重估与正交切比雪夫滑块）是否存在差异。

2. 利率互换组合的结果分析

• 滑块配置与维度影响 ：使用滑块配置 {1, 1, …, 1} 且每个滑块有 5 个切比雪夫点对利率互换组合进行评估。结果表明，即使进行大幅降维，效果依然良好。例如，当主成分分析（PCA）维度为 3 时，ES 相对误差已低至 2.20%，且随着 PCA 维度增加，ES 误差进一步改善。同时，KS p 值显示 P&L 分布无显著差异，斯皮尔曼相关系数表明通过暴力计算和正交切比雪夫滑块获得的 P&L 分布具有完美的单调性。
• 计算成本与配置选择 ：维度增加会导致计算节省减少，但即使是最差的准确率（2.20%）和计算增益（96.77%）也相当可观。改变滑块配置为 {2, 1, …, 1} 和 {3, 1, …, 1} 对结果质量影响不大，最大的 ES 误差降低是通过增加 PCA 维度实现的，这表明互换组合对交叉主成分因素不太敏感，因此最佳选择是保持最简单、成本最低的配置 {1, 1, …, 1}。
• 不同场景下的结