27、多车辆协同控制与路径规划：MILP与LP方法解析

多车辆协同控制与路径规划：MILP与LP方法解析

1. 多车辆防御演练问题建模

在多车辆控制场景中，防御演练问题是一个重要的研究方向。防御演练主要分为防御演练1和防御演练2，它们都可以被建模为混合整数线性规划（MILP）问题。

1.1 防御演练2实例分析

对于防御演练2，其一个实例的解如图所示。图（a）展示了比赛场地，攻击者轨迹上的每个多边形是警告区域；图（b）展示了攻击者与防御区域中心的距离随时间的变化。该实例的参数如下：$M_o = 8$，$M_u = 4$，$M_I = 8$，$M_w = 8$，$M_{dz} = 8$，$N_u = 4$，$N_o = 4$，$N_a = 10$，$x_0 = (-.36,.02, -.12, -.22)$，以及$(p_0, q_0, v_a) = (1.15, -.4, -.11)$。同时，存在以下不等式约束：
[
\begin{cases}
a_2[k + 1] + \gamma [k] \leq 1 \
a_2[k + 1] + \delta[k] \leq 1 \
a_2[k + 1] - \omega[k] \leq 0
\end{cases}
]

1.2 ND对NA情况的推广

为了将问题推广到$N_D$个防御者和$N_A$个攻击者的情况，需要引入更多变量：
- 防御者$i$（$i \in {1, \ldots, N_D}$）具有状态$x_{ui}[k]$、控制输入$u_i[k]$以及松弛变量$z_{xi}[k]$和$z_{yi}[k]$。
- 攻击者$j$（$j \in {1, \ldots