C++中的排列组合算法详解

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于 2025-06-07 14:49:47 发布 · 1.1k 阅读

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#深度优先 #算法 #图论

引言：排列组合的重要性

排列组合是计算机科学中的基础算法，广泛应用于密码学、数据分析、游戏开发等领域。在C++中，我们通常使用深度优先搜索（DFS）和回溯法来实现排列组合算法。本文将详细解析全排列、组合及其变种的实现原理和代码。

一、全排列算法

1.基本概念：

全排列是指从n个不同元素中取出n个元素，按照一定的顺序排列的所有可能情况。例如，元素{1,2,3}的全排列有6种：123、132、213、231、312、321。

2.算法实现：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 101; // 数据范围
int a[N];          // 存储待排列的数
int show[N];       // 存储已排列的数
int n;             // 数的个数
bool check[N];     // 标记数字是否已使用

void dfs(int showid) {
    if (showid == n + 1) { // 完成一种排列
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cout << show[i] << " ";
        cout << endl;
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!check[i]) {         // 选择未使用的数字
            check[i] = true;     // 标记为已使用
            show[showid] = a[i]; // 放入当前位置
            dfs(showid + 1);     // 递归处理下一个位置
            check[i] = false;    // 回溯，取消标记
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    dfs(1); // 从第一个位置开始
    return 0;
}