【组合数学】[HNOI2008][HYSBZ/BZOJ1008]越狱

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#c++ #hnoi #bzoj #组合数学

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本文介绍了一种计算可能越狱状态数的方法。通过快速幂计算总状态数与不可能越狱状态数之间的差值来得到可能越狱的状态数。具体算法包括状态总数计算、不可能越狱状态数计算及快速幂实现。

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分析

题目问的是可能越狱的状态数
状态数总的状态数-不可能越狱的状态数=可能越狱的状态数。
每个人可能信仰m种宗教的任何一种，所以一共有 $m^n$ 种状态
不可能越狱的状态：第i(i>1)个人不能和第i-1个人信仰一样的宗教，所以只有m-1种选择，有 $m*(m-1)^{n-1}$ 种状态

a n s = m n - m * (m - 1) n - 1

$ans=m^n-m*(m-1)^{n-1}$
用快速幂计算即可。

代码

#include<cstdio>
#define MOD 100003
int m;
long long n;
int quick_pow(int a,long long b){
    int ret=1;
    while(b){
        if(b&1)
            ret=1ll*ret*a%MOD;
        a=1ll*a*a%MOD;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
template<class T>
void Read(T &x){
    char c;
    while(c=getchar(),c!=EOF)
        if(c>='0'&&c<='9'){
            x=c-'0';
            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
                x=x*10+c-'0';
            ungetc(c,stdin);
            return;
        }
}
int main()
{
    Read(m),Read(n);
    printf("%lld",((quick_pow(m%MOD,n)-1ll*m%MOD*quick_pow((m-1)%MOD,n-1))%MOD+MOD)%MOD);
}