【Fibonacci 序列+第一类Stirling数+二项式定理】[CodeForces - 717A]Festival Organization

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于 2016-09-19 11:30:24 发布

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分类专栏：数论组合数学文章标签： c++ 斐波那契数列第一类斯特林数二项式定理 codeforces

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该博客探讨了如何利用斐波那契数列、第一类斯特林数和二项式定理解决CodeForces上的Festival Organization问题。博主分析了在[l,r]区间内，不包含连续两个0的k个相同长度01串的组合数，并给出了解决方案的代码实现。" 123855665,13208209,解决Zabbix 5.0安装依赖问题,"['运维', 'Zabbix', 'Linux', 'MySQL', '依赖解决']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

问有多少种方案选择k个不同的长度相同01串。
这些01串中要求不能出现连续的两个0。长度在 $[l,r]$ 区间内。

分析

很容易发现，长度为 $i$ 合法01串个数为 $F_{i+2}$ ( $F_i$ 表示斐波那契数列的第i项)，方案数就为 $F_{i+2}\choose k$ ，令 $S_n=\sum _{i=3}^{n+2} {F_{i}\choose k}$ ，则答案就是 $S_r-S_{l-1}$
我们来看一下怎么计算 $S_n$

S n = \sum i = 3 n + 2 (F i k)

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