【HDU6038】Function(循环节+计数)

记录一个菜逼的成长。。

2017 Multi-University Training Contest - Team 1

题目链接

题目大意:

给你长度为$n$的的$a$序列和长度为$m$的$b$序列。
求有多少种函数满足$f_i = b_{f_{a_i}}$

笔记(官方题解

考虑置换$a$的循环节，长度为$l$,那么有$f_i = b_{f_{a_i}} = b_{b_{f_{a_{a_i}}}} = \underbrace{b_{\dots b_{f_i}}}_{l\text{ times }b}$

那么$f_i$的值在置换$b$中所在的循环节的长度必须为$l$的因数。

而如果$f_i$值确定下来了，这个循环节的另外$l-1$个数的函数值也都确定下来了。

答案就是$\prod_{i = 1}^{k}\sum_{j|l_i} j * cal_j$.其中$k$是置换$a$中循环节的个数，$l_i$表示置换$a$中第$i$个循环节的长度，$cal_j$表示置换$b$中长度为$j$的循环节的个数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,l,r) for( int i = l; i <= r; i++ )
#define rep0(i,l,r) for( int i = l; i < r; i++ )
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define clr clear()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 100000 + 10;
int a[maxn],b[maxn],vis[maxn];
int cnt[maxn],fa[maxn];
int main()
{
  int cas = 1,n,m;
  while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
    rep(i,1,n)scanf("%d",a+i),a[i]++;
    rep(i,1,m)scanf("%d",b+i),b[i]++;
    cl(vis,0);

    int len = 0;
    //计算a的循环节
    rep(i,1,n){
      int l = 0,ind = a[i];
      while(!vis[a[ind]]){
        vis[a[ind]] = 1;
        l++;ind = a[ind];
      }
      if(l)fa[len++] = l;
    }
    cl(vis,0);cl(cnt,0);
    //统计b的循环节的长度数量
    rep(i,1,m){
      int l = 0,ind = b[i];
      while(!vis[b[ind]]){
        vis[b[ind]] = 1;
        l++;ind = b[ind];
      }
      if(l)cnt[l]++;
    }
    LL ans = 1;
    rep0(i,0,len){
      int num = fa[i];
      LL sum = 0;
      int k = sqrt(num + 0.5);
      for( int j = 1; j <= k; j++ ){
        if(num % j == 0){
          sum += j * cnt[j];
          sum %= MOD;
          if(num/j != j){
            sum += num/j * cnt[num/j];
            sum %= MOD;
          }
        }
      }
      ans = ans * sum % MOD;
    }
    printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans);
  }
  return 0;
}