HDU 6038 Function (多校1)

Problem Description

You are given a permutation a from 0 to n−1 and a permutation b from 0 to m−1.

Define that the domain of function f is the set of integers from 0 to n−1, and the range of it is the set of integers from 0 to m−1.

Please calculate the quantity of different functions f satisfying that f(i)=b_f(ai) for each i from 0 to n−1.

Two functions are different if and only if there exists at least one integer from 0 to n−1 mapped into different integers in these two functions.

The answer may be too large, so please output it in modulo 109+7.

Input

The input contains multiple test cases.

For each case:

The first line contains two numbers n, m. (1≤n≤100000,1≤m≤100000)

The second line contains n numbers, ranged from 0 to n−1, the i-th number of which represents ai−1.

The third line contains m numbers, ranged from 0 to m−1, the i-th number of which represents bi−1.

It is guaranteed that ∑n≤106, ∑m≤106.

Output

For each test case, output “Case #x: y” in one line (without quotes), where x indicates the case number starting from 1 and y denotes the answer of corresponding case.

Sample Input

3 2
1 0 2
0 1
3 4
2 0 1
0 2 3 1

Sample Output

Case #1: 4
Case #2: 4

题目大意

有两个数列 a(0~n-1)和b(0~m-1)，求满足 f(i)=b_f(ai)函数f 的个数。

解题思路

以样例1 为例，对于序列a: a0=1,a1=0,a2=2，根据函数 f(i) 可得：
f(0)=b_f(a0)=b_f(1)
f(1)=b_f(a1)=b_f(0)
由f(1)可得：f(0)=b_bf(0) $~~~~~~~$<1>
由上式可以说明 f(0) 在序列 b 中运算（循环）两次又得到 f(0) 的数值，且其他函数值(如f(1))便可由f(0)的取值唯一确定。
f(2)=b_f(a2)=b_f(2)
该式说明在数列 b 中 b[f(2)]=f(2)，即运算（循环）一次便是本身。
这个循环的次数即为循环节，即序列 a 存在 1 个循环节长度为 1 的序列和 1 个循环节长度为 2 的序列。
对于任意 i ，f(i)=b_f(ai)=b_bf(aai)=……=b_bb…bf(i)(共有 l 个b)， 即对于此序列的循环节的长度为 l 。
在 b 序列中，只有其循环节长度为 l 的因子时才能满足上式。如：
对于序列 b ： a[0]=0,a[1]=1，即存在两个循环节长度为 1 的序列，则对于 a 中循环节长度为 2 的序列，f(0)可取值为 0 或 1，f(1)则相应确定，如当取 0 所在的序列时，对于<1>式则有f(0)=0，b_f(0)=0（f(1)=0）,b_f(0)=0，即满足等式；对于 a 中循环节长度为 1 的序列，f(2) 同样可以取值为 0 或 1;最后对于 a 中不同循环节对应的取值情况相乘即可（即2*2）。
由此可以推出计算的公式 ans=$\prod_{i=1}^{len1[0]}\prod_{k=1}^{len1[i]}\sum_{j|i}j*len2[j]$，其中 len1[0] 是 a 序列中循环节的可能的最长长度， len1[i] 表示 a 序列中第 i 个循环节的个数， len2[j] 表示 b 序列中长度为 j 的循环节的个数。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 1000007
const int mod=1e9+7;
int a[maxn],b[maxn],visit[maxn];
ll len1[maxn],len2[maxn];
void cal(int *num,int l,ll *res)
{
    int i,j,k;
    ll length;
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    for(i=0; i<l; i++)
    {
        if(!visit[i])
        {
            length=1,j=i;
            visit[i]=1;
            if(num[i]!=i)
            {
                while(1)
                {
                    k=num[j];
                    visit[k]=1;
                    j=k;
                    length++;
                    if(num[k]==i)
                        break;
                }
            }
            res[length]++;     //res[length]标记length长度出现的次数
            res[0]=max(res[0],length);   //标记循环节长度的上限
        }
    }
}

int main()
{
    int m,n,cas=0;
    ll ans;
    while(~scanf("%d %d",&m,&n))
    {
        ans=1;
        memset(len1,0,sizeof(len1));
        memset(len2,0,sizeof(len2));
        for(int i=0; i<m; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        cal(a,m,len1);
        cal(b,n,len2);
        for(int i=1;i<=len1[0];i++)
        {
            if(len1[i]==0) continue;
            ll re=0;
            for(int j=1;j<=len2[0];j++)
            {
                if(len2[j]==0) continue;
                if(i%j==0)
                {
                    re=(re+((ll)j*len2[j]%mod))%mod;
                }
            }
            for(int k=1;k<=len1[i];k++)
                ans=(ans*re)%mod;
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}

PS：
写代码思路还是不是很清晰，不能灵活的运用STL。改进改进