定点数（原码、反码、补码、移码）

无符号数：

原码：

原码的数学定义：

若定点整数的原码形式为x_n，x_n-1，……x₁，x₀（x_n为符号位）

当2ⁿ > x >= 0时，
[x]_原 = x

当0 >= x > -2ⁿ时，
[x]_原 = 2ⁿ - x = 2ⁿ + |x|

式中，[x]_原是机器数，x是真值。

定点小数：

当1 > x >= 0时,
[x]_原 = x

当 0 >= x > -1时,
[x]_原 = 1 - x = 1 + |x|

例：十进制19.75可以表示成：

原码表示的范围：

反码：

（注意，整数为逗号，小数为点）

补码：

补码的数学定义：

若定点整数的原码形式为x_n，x_n-1，……x₁，x₀（x_n为符号位）

当2ⁿ > x >= 0时，
[x]_原 = x

当0>= x > -2ⁿ时，
[x]_原 = 2ⁿ⁺¹ + x = 2ⁿ⁺¹ - |x|

式中，[x]_原是机器数，x是真值。

定点小数：

当1 > x > 0时,
[x]_原 = x

当 0 >= x >= -1时,
[x]_原 = 2 + x = 2 - |x|

为什么正数补码是原码本身，而负数需要改变？

首先，整数的编码是先有最直观的非负数，然后再加上负数作为补充。补充负数的时候非负数的表达方法不能改变，这是很自然的。就如同硬件设计上都讲平稳退化一样。

其次，补码是完全的人为定义。正数的补码是其本身，这只是为了符合补码的设计原则：

任何两个补码直接二进制简单相加，即可得到正确运算结果并仍是补码。

比如一个字节长的无符号数的表示范围：
0~ 255，有符号数的表示范围：-128~ 127。应该这样来写：0~ 127~ -128~ -1,这才是较好的写法。为什么？因为这个写法的数的顺序与0~ 255一 一对应。
由上，我们了解，其实补码不过是用128~ 255这段范围的数来表示-128~-1这段范围的负数，而正数的部分没有发生改变。

那么就可以推测出计算补码的公式，就是：256 - 欲求的负数的绝对值 = 此负数的补码。

作用:
1.消除原码+0-0的矛盾，只存在0
2.方便计算机进行原码的减法运算（使用加法代替减法）

例：

负数的补码的为什么是原码取反再加一？
原因：a的绝对值 + a的补码 = 模（a为负数时）
例如，假设计算机的机器字长是8bit，二进制原码a为10001110，
数值位全部取反就是11110001，
a的绝对值为00001110，
a取反和a的绝对值两者相加的结果是11111111（2^8 - 1)，
再加一就是100000000（2^8)(模)。’

例如，下面两个二进制数相加，当作为无符号数时可以轻松算出，但是，作为有符号数，而且加数还是个负数，因为CPU中只有加法器，所以计算机此时不知道该怎么运算减法了，就需要借助补码将负数转换成正数：

小技巧：

移码：

例如：8个机器字长的移码就是把所有的数字都加上 128，也就是把 －128 ~ ＋127 的范围的数字，都平移到 0 ~ 255 范围内，然后再用 0 ~ 255 的“机器数”来表示。

移码的定义：

当机器字长 = n + 1时：


当机器字长 = n时：

随着真值的增大，移码也是随之增大，因为这种特性，计算机可以通过这一点来比较两个数的大小，从最高位依次开始比较，哪一位先出现1，哪个数就比较大，所以也可以得出，移码全0最小，全1最大。（如果比较的两位都是1，则比较下一位。）

移码的特性：

移码有符号位。

移码的表示形式与补码相似,只是其符号位用“1”表示正数,用“0”表示负数,数值部分与补码相同。

总结例题：