数据表示——原码/反码/补码/移码/浮点数

计算机中的数值信息分成整数和实数两大类。整数不使用小数点，或者说小数点总是隐含在个位数的右边，所以整数也称为“定点数”,包含原码、反码、补码和移码。相应地，实数也称为“浮点数”。

	正数	负数
原码	最高位为符号位0，其他位为真值的二进制。	最高位为符号位1，其他位为真值的二进制。
反码	等于原码。	按原码除符号位外，其他位取反。
补码	等于原码。	等于反码+1 或者 求(2机器字长-负数的绝对值)的原码。
移码	补码的符号位取反。	补码的符号位取反。

1. 原码

最高位是符号位，0表示正号，1表示负号，其余的n-1位表示数值的绝对值（真值）。

数值	+0	-0
原码(按8位二进制示例)	0 0000000	1 0000000
数值	+2	-2
原码(按4位二进制示例)	0 010	1 010

原码运算——加法

运算	数值	原码	原码转十进制
	1	00000001	1
+	2	00000010	2
=	3	00000011	3

原码运算——减法

运算	数值	原码	原码转十进制
	1	00000001	1
+	-1	10000001	-1
=	0	10000010	-2

注意，计算机中减法相当一个正数加上一个负数，原码减法出现问题，一个数加上它本身的相反数不等于0，于是反码登场。

2.反码

正数的反码，等于原码。
负数的反码，按原码除符号位外，其它位取反。

数值	+0	-0
原码(按8位二进制示例)	0 0000000	1 0000000
反码(按8位二进制示例)	0 0000000	1 1111111
数值	+2	-2
原码(按4位二进制示例)	0 010	1 010
反码(按4位二进制示例)	0 010	1 101

之前原码中减法出现问题，一个数加上它本身的相反数不等于0，我们现在用反码再试一下。

运算	数值	原码	反码	反码转原码转十进制
	1	00000001	00000001	1
+	-1	10000001	111111110	-1
=	0	-	11111111	-0

反码相加的最后结果11111111，要先转成原码（即除符号位外的相反数）为10000000，原码再转十进制，最终结果为-0（负零也是零，算是对了吧！）。

那么，如果(-1)+(-3)结果是多少？

运算	数值	原码	反码	反码转原码转十进制
	-1	10000001	11111110	-1
+	-3	10000011	11111100	-3
=	-4	-	11111010	-5

注意，两个不同负数值相加，采用反码运算的结果也不正确，于是补码登场。

3.补码

正数的补码，等于原码。
负数的补码，等于反码+1。

数值	+0	-0
原码(按8位二进制示例)	0 0000000	1 0000000
反码(按8位二进制示例)	0 0000000	1 1111111
补码(按8位二进制示例)	0 0000000	0 0000000
数值	+2	-2
原码(按4位二进制示例)	0 010	1 010
反码(按4位二进制示例)	0 010	1 101
补码(按4位二进制示例)	0 010	1 110

负数还有一种计算补码的方法，公式：负数的补码 =（2^机器字长 - |负数的绝对值|）的原码。
例如，若机器字长为4，求-2的补码。
套入公式过程如下：
( 2⁴ - 2) = 14，
14的原码 = 1110，
-2的补码 = 1110。

之前反码计算不同负数值相加出现问题，我们现在再用补码试一下。

运算	数值	原码	反码	补码	补码转十进制
	-1	10000001	11111110	111111111	-1
+	-3	10000011	11111100	11111101	-3
=	-4	-	-	11111100	-4

补码转十进制的过程如下:

补码	11111100
补码的反码	10000011
补码的反码的补码	10000100
补码的反码的补码转十进制	-(1*22) = -4

计算机中均采用补码进行加减运算。

4. 移码

移码就是补码的符号位取反。 主要用在表示浮点数的指数(阶码)。

数值	+2	-2
原码(按4位二进制示例)	0 010	1 010
反码(按4位二进制示例)	0 010	1 101
补码(按4位二进制示例)	0 010	1 110
移码(按4位二进制示例)	1 010	0 110

5.浮点数

实数又称浮点数，通常是既有整数部分又有小数部分的数，整数和纯小数只是浮点数的特例。 例如：3.1415926，-9527，0.01579等都是实数。

任何一个浮点数都可以表示一个乘幂和一个纯小数的乘积。 例如：
3.1415926 = ( 0.31415926 ) * 10¹
-9527 = ( -0.9527 ) * 10⁴
0.01579 = ( 0.1579 ) * 10^-1

其中，乘幂中的指数部分用来指出浮点数中小数点的位置，括号括出的是一个纯小数。 二进制数的情况完全相同，例如：
10101.01 = ( 0.1010101 ) * 2¹⁰¹
0.000111 = ( 0.111 ) * 2^-11

• 浮点表示法： F = 尾数 * 基数^指数

尾数： 是一个纯小数，用补码表示，位数决定数的有效精度，位数越多精度越高。
基数： 取进制数，即十进制基数为10，二进制基数为2，八进制基数为8，十六进制基数为16。
指数： 又称阶码，是一个整数，用移码表示，位数决定数的表示范围，位数越多范围越大。

浮点数运算过程先后分为：对阶、尾数计算 和结果格式化。

对阶就是将指数对齐，原则是从小向大看齐，通过较小数的尾数向右移动实现。

运算	浮点数	浮点表示法	对阶后的浮点数
	3141.5926	0.31415926*104	0.0031415926*106
+	314159.26	0.31415926*106	0.31415926*106
=	-		0.3173008526*106