18、神经网络中的循环转变

神经网络中的循环转变

1. 引言

大脑皮层的复杂功能机制隐藏在庞大神经网络的集体行为中，难以详细描述。神经网络动态中自发出现的循环活动模式，可能是短期记忆和联想思维的潜在机制。研究人员在具有伪随机突触的孤立网络和简单架构的网络中，研究了从看似随机的活动模式到循环活动的转变。

基本的计算机模型将神经元视为通过轴突和树突网络相互连接的集合，突触相互作用由连接矩阵 (V) 建模。矩阵元素 (V_{ij}) 表示从神经元 (i) 到神经元 (j) 的连接代数强度，可为正（兴奋）、负（抑制）或零（无连接）。在本研究中， (V_{ij}) 随机选择，但符合特定的网络参数：
- (N)：网络规模，即网络中的神经元数量。
- (m)：连接密度，即给定 (i \to j) 连接存在的概率。
- (h)：抑制性神经元的比例。

每个源神经元到给定目标神经元最多允许一个连接。神经元同步更新状态，假设直接信号传输存在通用时间延迟 (\tau)。每个神经元 (i) 有开启（(x_i = 1)）、关闭（(x_i = 0)）两种状态，不考虑恢复状态。神经元作为阈值元件，当来自传入突触的综合刺激足够时开启一个时间步长，其状态更新公式为：
[x_i(t + \tau) = \theta\left[\sum_{j} V_{ij}x_j(t) - V_{0i} + \text{累积信号} + \text{外部输入} + \text{噪声}\right]]
其中 (\theta[x]) 是阶跃函数， (V_{0i}) 是神经元 (i) 的阈值， ({x_j(t)}) 构成状态向量。在本研究中，无信号累积、噪声和外部输入，网络在时间步 (t + \tau) 的状态仅取决于时