6、准随机神经网络中的拓扑结构与距离研究

准随机神经网络中的拓扑结构与距离研究

1. 引言

计算机模拟大脑大部分区域的复杂神经网络活动时，会受到一些实际因素的限制，如现有计算机的计算能力，以及分析大量输出结果所需的有限人力资源。无论选择何种具体模型，是离散时间还是连续时间模型，也无论将神经元的放电状态还是放电率作为基本动态变量，都可能出现“边缘效应”，这会严重降低模拟结果与实际生物系统行为的相关性。这种效应主要源于模拟中神经元元素数量过少，其次可能是给定元素的突触输入数量不合适。

为了量化边缘效应，我们引入了神经元间距离的简单概念。我们认为，神经网络模型的渐近自主行为关键取决于网络的拓扑性质，这对于离散时间同步运行的N个二进制阈值元素集合的循环模式尤为重要。作为神经元i到神经元k距离$d_{ki}$的初步定义，可以使用信息从i到k必须经过的最少突触连接数。这个定义忽略了突触的不同强度以及从i到k涉及更多突触跳跃的“长路径”的影响，其重点在于假设突触前到突触后神经元信号传输存在通用延迟时间$\tau$。需要注意的是，这个定义通常意味着“度量矩阵”$d_{kl}$是不对称的，因为从k到i的最少突触步数可能与从i到k所需的步数有很大差异。这里引入的神经元间距离概念虽然原始，但捕捉到了大脑拓扑结构的一些新颖特征，这些特征对其作为相互作用神经元集合的动态行为至关重要。不过，该定义的一个明显缺点是没有区分从i到k最短路径上的兴奋性和抑制性突触。

接下来，我们将以随机组装的均匀结构网络为例进行研究。首先推导此类系统中距离的统计分布理论公式，该分布是神经元数量N和连接密度m的函数。在N较小和m较低时，边缘效应较为显著。然后，我们将模拟中实际使用的模型网络中的距离与“理想”统计分布进行比较。对于假定为均匀结构的网络（“无结构网络”），由于