5、短期和长期记忆模型解析

短期和长期记忆模型解析

1. 神经元活动与突触动力学方程

1.1 神经元活动的概率描述

由于突触噪声的存在以及传输延迟的不可通约性，神经元活动的动态需要用概率描述。设 $Q(I, n)$ 为包含 $N$ 个神经元的系统在时间 $n$ 处于状态 $I$ 的概率，其中 $S_i$ 表示神经元 $i$ 的状态，$S_i = -1$ 表示神经元静默，$S_i = +1$ 表示神经元放电。假设该过程是马尔可夫过程，则 $Q(I, n)$ 由下式给出：（此处原文档中未给出具体公式）

神经元 $i$ 在时间 $n$ 的活动，即其相对瞬时频率，由下式给出：
$\langle S_i\rangle_n = \sum_{I} Q(I, n) \cdot S_i(I)$

神经元 $i$ 和 $j$ 之间的相关活动由类似公式给出。

从相关方程可推导出以下严格方程：（此处原文档中未给出具体公式）

时间常数 $T$ 与 $T_r/N$ 成比例，其中 $T_r$ 是不应期。驱动神经元活动的第一个方程在平均场近似有效时可以求解。平均场近似是指忽略随机可观测量相对于其均值的波动。当突触效能是赫布型时，该近似是合理的；当效能是随机（即使是对称）变量时，该近似不合理。

1.2 突触动力学方程

突触动力学是驱动项和饱和项竞争的结果。驱动项倾向于根据网络的当前活动修改突触效能，饱和项限制效能的增长。驱动项遵循赫布（1949）提出的一般原则，即突触变化跟随相关神经元的活动。突触效能的动态方程最简化形式为：
$\frac{dC_{ij}}{dt} = \eta \langle S_i S_j\ran