18、噪声逻辑系统的时间复杂度与安全性分析

噪声逻辑系统的时间复杂度与安全性分析

在特殊用途的逻辑系统中，时间复杂度和安全性是两个关键的考量因素。下面将详细分析正弦信号系统和噪声逻辑系统在时间复杂度方面的表现，以及 KLJN 安全密钥交换系统面临的攻击与应对策略。

时间复杂度分析

时间复杂度在这些特殊用途的应用中有两个方面：
- 建立超空间向量所需的时间复杂度。
- 分析/解码结果所需的时间复杂度，在实际重要的情况下，通常是单个乘积字符串。

建立超空间向量的时间复杂度

当使用 RTWs 表示位值结果时，建立超空间向量的复杂度会迅速增加，因为表示超空间向量的 RTW 与其组件具有相同的时钟频率。

对于正弦信号系统，我们分两种情况讨论：
- 线性填充“谐波空间” ：假设我们用位值线性填充“谐波空间”，后续的奇次谐波表示后续的 L 位值，后续的偶次谐波表示后续的 H 值。为了表示 N 个“基于正弦”的位，需要 2N 个不同的谐波。此时，系统中的最高频率将是从 1 到 2N 的所有使用的谐波之和，即 N(2N + 1)f0，它与 N² 成比例。然而，由于在形成超空间向量时会发生频率重叠，这个系统会退化。例如，乘积 L1H2 和 H1L2 将产生相同的谐波，这将导致大量信息丢失，使系统几乎无用。
- 指数填充“谐波空间” ：假设我们用位值指数填充“谐波空间”，谐波的频率形成一个以 2 为底的几何序列。后续的位值由与 2 的幂成比例的谐波表示。此时，系统中的最高频率将是所有使用的谐波之和，即 (2²N - 1)f0，它与 2²N 成比例。因此，建立基于正弦系统的单个超空间向量需