6、经典与量子计算：性能、能耗与加密的较量

经典与量子计算：性能、能耗与加密的较量

1. 摩尔定律的热噪声困境

过去几十年，我们享受着计算机速度和内存大小的快速增长。量子计算和纳米电子学等新兴领域的出现，让人们对未来充满了更美好的期待。然而，当我们将物理定律和现实与期望相对照时，未来似乎并不那么光明。

1.1 CMOS和量子计算机的精度与功耗

在量子逻辑门的单次操作中，能量需求的下限 $E_q$ 由以下公式给出：
$E_q \approx \frac{\hbar}{\epsilon_q \tau_q} = \hbar f_{c,q} \epsilon_q$
其中，$\epsilon_q$ 和 $\tau_q$ 分别是量子逻辑操作的误差概率和时间要求，$1/\epsilon_q$ 与门操作的精度相关，最大时钟频率 $f_{c,q} = 1/\tau_q$。虽然这里的能量是输入到量子门所需的能量，但可将其视为实际耗散的能量。

对于CMOS晶体管，位错误的平均频率为：
$\nu = \frac{2}{\sqrt{3}} \exp \left(-\frac{U_{th}^2}{2U_n^2}\right) f_c$
其中，$U_{th}$ 是逻辑低（0）和高（1）电平之间的噪声裕度，$U_n$ 是CMOS晶体管合成栅电容上的有效热噪声电压，$f_c$ 是栅电容及其驱动电阻的RC时间常数，即最大时钟频率。如果以频率 $f_c$ 驱动系统，误差概率为：
$\epsilon_c = \frac{\nu}{f_c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \exp \left(-\frac{U_{th}^2}{2U_n^2}\right)$

由