3、噪声相关知识：高斯噪声、热噪声与测量方法

噪声相关知识：高斯噪声、热噪声与测量方法

1. 高斯噪声

1.1 高斯噪声的基本概念

高斯噪声是最广泛出现且研究最多的随机过程。其振幅分布为高斯（正态）分布，表达式为：
[g_G(U) = \frac{1}{U_{rms}\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{U^2}{2U_{rms}^2}\right)]
其中 (U_{rms}) 是均方根（有效）值。高斯（类）随机过程在自然界频繁出现可由概率论中的中心极限定理解释，该定理指出大量具有有限方差和相同统计特性的独立随机变量之和的分布收敛于正态分布。宏观可测量的噪声（如热噪声）通常是大量独立基本波动的总和，因此在宏观尺寸的线性统计物理系统中，高斯噪声通常占主导地位。

1.2 高斯噪声的线性运算特性

对高斯噪声进行线性运算，结果仍为高斯噪声。例如线性组合、时间导数和时间积分等操作，所得噪声依然是高斯噪声。当高斯噪声通过线性放大器时，即使放大倍数和相移与频率有关，输出噪声也为高斯噪声。但高斯噪声与非高斯信号之和则为非高斯信号。

1.3 高斯噪声对KLJN安全的影响

在KLJN系统中，若信道中存在显著的杂散非高斯电压/电流分量，可能导致实验假象和关于破解安全性的错误说法。非线性也会导致信息泄露，这表明实际的KLJN系统在实现近乎完美安全的系统方面，与量子密钥分发一样，是一个严峻的设计挑战，需要广泛的经验和对系统所有细节的深入理解。

1.4 高斯噪声的独立性与互相关性

两个零均值高斯噪声的零互相关性保证了它们在统计上是独立的。在理想的KLJN系统中，电流和电压具有零互相关性，这是热力学第